Forum matematică


coeficient binomial

Adrian
Vizitator
2016-05-17 01:05:11

Buna ziua


In dezvoltarea:



suma coeficientolor binomiali de rang par este egala cu 256.Sa se gaseasca coeficientul termenului care il contine pe


.


Rezultat:126.


Indicatie: Se foloseste relatia 



multumesc

G.K.
Vizitator
2016-05-17 12:29:42

Din indicatie se afla n = 9 (suma coeficientilor binomiali de rang par din dezvoltarea binomului (a+b)n, este 2n-1). 


Se scrie termenul general al dezvoltarii binomului (a1/3 + a-2/3)9   (Tk+1 = C9k*(a1/3)(9-k)*(a-2/3)), se pune conditia ca puterea lui a sa fie -2 (ca dezvoltarea sa contina pe 1/a2), si se obtine k = 5. Coeficientul este C9=126.

Adrian
Vizitator
2016-05-17 17:27:10

Buna ziua


Nu am inteles de ce suma coeficientilor binomiali de rang par din dezvoltarea binomului este 2 la puterea n-1.


Respectin de ce n=9?Se poate sa exemplificam?


multumesc

G.K.
Vizitator
2016-05-17 20:39:05

(1+x)n = Cn0 + Cn1x + Cn2x2 + Cn3x+ Cn4x4 + Cn5x5 +....+ Cnnxn


(1-x)n = Cn0 - Cn1x + Cn2x2 - Cn3x+ Cn4x4 - Cn5x5 +....+ (-1)nCnnxn.  Daca se pune x = 1, se obtine:


2n = Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cn3 + Cn4 + Cn+....+ Cnn


0 = Cn0 - Cn1 + Cn2 - Cn3 + Cn4 - Cn+....+(-1)n Cnn.  Se aduna cele doua relatii: 


2n = 2*(Cn+ Cn2 + Cn2 + ... ) =>  Cn+ Cn2 + Cn2 + ...  = 2n/2 = 2n-1, deci suma coeficientilor binomiali de rang par este 2n-1 .


In enunt scrie ca suma coeficientilor binomiali este 256, deci  2n-1 = 256 (=28).


2n-1 = 28 => n-1 = 8 => n= 9. 


Aceste formule - de baza, s-ar putea zice (suma coeficientilor binomiali...) - se gasesc intr-un manual de matematica de clasa a X-a.  

Adrian
Vizitator
2016-05-17 21:35:54

buna seara


Pai aceste relatii sunt cunoscutede mine desigur.


Eu nu am realizat atunci ce vrea sa insemne coeficienti de rang par dar acum mi se pare evident.


multumesc mult pentru explicatiiKiss

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'