Forum matematică


o integrala

Adrian
Vizitator
2016-05-18 11:12:26

Buna ziua


Sa se calculeze :



am incercat sa separ integrala in trei parti dar nu am ajuns la nici un rezultal.

Adrian
Vizitator
2016-05-18 11:18:45

rezultatul la integrala de mai sus este:



multumesc pentru atentie

G.K.
Vizitator
2016-05-18 22:40:38

 e2x+2ex+1 = (ex+1)2,  e3x+1 = (ex+1)(e2x-ex+1) => (e2x+2ex+1)/(e3x+1) = (ex+1)/(e2x-ex+1).


I = ∫[(ex+1)/(e2x-ex+1)]dx = ∫[(e2x+ex)/(ex(e2x-ex+1))]dx  (am amplificat cu ex


t = ex => dt = ex*dx => I =  [(t+1)/(t*(t2-t+1))]dt.  Se foloseste metoda coeficientilor nedeterminati pentru a descompune fractia din integrala in suma a doua fractii. Se obtine :  [(t+1)/(t*(t2-t+1))] = 1/t + (-t+2)/(t2-t+1) =>  


I = ∫(1/t)dt[(-t+2)/(t2-t+1)]dt  = lnt -(1/2)*[(2t-4)/(t2-t+1)]dt = lnt - (1/2)*∫(2t-1)/[(t2-t+1)]dt + (3/2)*∫[1/(t2-t+1)]dt = 


= lnt - (1/2)*ln(t2-t+1) + √3*arctg[(2t-1)/3] + C, t = ex -> se obtine rezultatul


I = x - (1/2)*ln(e2x-ex+1) + √3*arctg[(2ex-1)/√3] + C.

Adrian
Vizitator
2016-05-19 00:32:06

multumesc!Smile

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'