Forum matematică


coeficient

Adrian
Vizitator
2016-05-20 01:32:47

Buna ziua


Sa se determine a din R astfel incat coeficientul termenului ce il contine pe x^4 din dezvoltarea 


(1+ax+x^2)^10 sa fie egal cu 105.


Rezultate posibile:



multumesc

G.K.
Vizitator
2016-05-20 14:36:27

Scrieti dezvoltarea binomului [(1+ax) + x2], si cautati termenii care contin x4 (nu sunt multi). Adunati coeficientii acestor termeni si rezultatul puneti egal cu 105 - de acolo se obtine a.

Adrian
Vizitator
2016-05-20 20:08:42

Buna ziua


Teoretic asa este dar eu nu vad acesti termeni.


Imi puteti da o sugestie?


multumescCry

G.K.
Vizitator
2016-05-21 20:28:43

"Teoretic asa este dar eu nu vad acesti termeni.  Imi puteti da o sugestie?"


Asta era sugestia (mai sus), practic . 


Mai in detalii: [(1+ax)+x2]10 = (1+ax)10 + C101(1+ax)9*x2 + C102(1+ax)8*x4 + C103(1+ax)7*x6 + ... mai departe nu are rost sa scriem ca e nevoie de x4 din dezvoltare (in ultimul termen scris e x6 deja). 


Cei trei termeni de mai sus se dezvolta cu binomul lui Newton - in aceste dezvoltari noi ne uitam numai dupa x4 .


Primul termen (1+ax)10 :   C106(ax)4 ;


Al doilea termen C101(1+ax)9*x2 :   C101*C97(ax)2*x2 ;


Al treilea termen C108(1+ax)8*x4 :   C102*C80*1*x4.


C106 *a4+ C101*C97*a2 + C102*C80 = 105 <=> 210a4 + 360a2 - 60 = 0 <=> 7a4+12a2-2=0. Este o ecuatie bipatratica, o rezolvare reala este [(5√2 - 6)/7] - varianta corecta de raspuns c).


 

Adrian
Vizitator
2016-05-22 01:05:16

Buna ziua


De fapt sugestia a fost chiar rezolvarea pentru care va multumesc foarte mult!Smile

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'