Forum matematică


Sistem de ecuatii

Gabriela
Membru din 2016-04-27
 
Postari: 3
2016-06-11 17:32:30

Sa se rezolve sistemul de ecuatii:


{x2 + y2 = 13


{x3 + y3 = 35

StefanV
Vizitator
2016-06-11 19:31:57

Deci avem sistemul


\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=25 \\ x^{3}+y^{3}=25 \end{matrix}\right.


Am avea mai departe de folosit formulele:


(x + y)2 = x2 + 2xy  + y2 => x2 + y2 =  (x + y)2 - 2xy


si


(x + y)3 = x3 +3xy + 3xy2 + y3 => x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy - 3xy2  = (x + y)3 - 3xy(x + y)


Notam


s = x + y


p = xy


Si avem


 x2 + y2 =  (x + y)2 - 2xy = s2 - 2p


 x3 + y3 =  (x + y)3 - 3xy(x + y) = s3 - 3ps


Si, astfel, sistemul devine


\left\{\begin{matrix} s^{2}-2p = 13 \\ s^{3}-3sp = 35 \end{matrix}\right.


\left\{\begin{matrix} p=\frac{s^{2}-13}{2} \\ s^{3}-3s\cdot \frac{s^{2}-13}{2} = 35 \end{matrix}\right.


rezolvi a doua ecuatie si scoti s


Apoi il afli si pe p 


Apoi afli x si y

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

 

Avem nevoie de o donaţie mică