Forum matematică


expresie

Adrian
Vizitator
2016-06-26 19:40:02

Buna ziua


Fie Z=cos20+isin20.Sa se calculeze:



Rezultatul indicat de autor este zero.


Eu am inteles   sirul astfel:



Avand in vedere semnele pentru sin si cos dupa valorile unghiurilor a rezultat:


-pentru sin:


i(sin40+sin80+sin120+sin160+sin200+sin240+sin280+sin320=i(sin40+sin80+sin60+sin20-


-sin20-sin60-sin80-sin40)=zero


-pentru cos:


cos40+cos80+cos120+cos160+cos200+cos240+cos280+cos320=cos40+cos80-cos60-cos20-cos20-cos60-cos100cos80+cos40=2(cos40+cos80-cos20-cos60).


Nu imi da expresia zero.Unde este eroarea?


multumesc


 

StefanV
Vizitator
2016-06-27 17:52:09

cred ca la cos da -1. Dar nu am timp sa verific acum calculele

Adrian
Vizitator
2016-06-27 20:05:57

Buna ziua


Va multumesc pentru atentia data.


Totusi daca nu va suparati va rog sa imi spuneti -daca se poate-cand voi putea primi un raspuns?


S-ar putea ca rezultatul sa fie gresit?


multumesc

StefanV
Vizitator
2016-06-28 01:53:59

mai departe ai asa:


=2(\cos 40 + \cos 80 - \cos 20 -\cos 60)= 2\left ( 2\cdot \cos \frac{40+80}{2}\cdot \cos \frac{80-40}{2} -\cos 20 - \cos 60 \right )=


=2\left ( 2\cdot \cos 60 \cdot \cos 20 -\cos 20- \cos 60\right )


Dar cos 60º = 1/2 = 0.5. 


Inlocuim si obtinem mai departe


=2(2\cdot 0.5\cdot \cos 20-\cos 20 - 0.5) = 2\cdot (-0,5) = -1


 

Adrian
Vizitator
2016-06-28 11:06:03

Buna ziua


Va multumesc foarte mult pentru rezolvarea primita.


Sper ca nu sunteti suparat pe mine ca v-am cam batut la cap.Scuze!


Smile

G.K.
Vizitator
2016-06-28 14:07:30

Rezultatul e zero. Ati socotit corect, numai ca ati omis acel 1 de la inceputul sumei. V-a dat -1, adunat cu acel 1 da rezultatul zero.


Altfel: fiind vorba de o suma de progresie geometrica, cu ratia z2, avem 


S = 1+z2+z+ ... + z16 = (z18-1)/(z2-1) = [cos(18*20o) + isin(18*20- 1](cos40o - isin40o) =


(cos360+ isin360o - 1)/(cos40o + isin40o) = (1 + 0 - 1)/(cos40o + isin40o) = 0. 

G.K.
Vizitator
2016-06-28 14:13:32

Nu am citit atent cele scrise de StefanV - ati socotit suma la cosinus, finalizarea ati lasat-o propunatorului. Deci nu s-a gresit nicaieri, imi retrag cuvintele :).

StefanV
Vizitator
2016-06-28 15:34:33

Cu multa placere! Wink


G.K. , nicio problema.


(Off topic: oare acum cum se mai scrie: nici-o sau nicio ? )

G.K.
Vizitator
2016-06-28 16:03:06

"(Off topic: oare acum cum se mai scrie: nici-o sau nicio ? )"


:)  - "nicio" (daca n-a fost o intrebare retorica:) ).

StefanV
Vizitator
2016-06-28 16:26:11

multumesc, G.K.


n-a fost o intrebare retorica. Cand inca mai eram profesor se scria nici-o. Apoi stiu ca am citit undeva ca Academia a schimbat regula. Dar nu mai eram sigur.

Adrian
Vizitator
2016-06-28 19:48:22

Buna ziua


Solutia data de GK mi se pare originala si plin de interes.


De asemeni si rezolvarea data de S.m-a condus la obtinerea unui rezultat corect la care singur eu nu puteam sa ajung.


De aceea multumirile mele pentru ambii prof.Smile


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'