Forum matematică


expresie

Adrian
2016-06-26 19:40:02
Post #1  
Vizitator

 


Buna ziua


Fie Z=cos20+isin20.Sa se calculeze:



Rezultatul indicat de autor este zero.


Eu am inteles   sirul astfel:



Avand in vedere semnele pentru sin si cos dupa valorile unghiurilor a rezultat:


-pentru sin:


i(sin40+sin80+sin120+sin160+sin200+sin240+sin280+sin320=i(sin40+sin80+sin60+sin20-


-sin20-sin60-sin80-sin40)=zero


-pentru cos:


cos40+cos80+cos120+cos160+cos200+cos240+cos280+cos320=cos40+cos80-cos60-cos20-cos20-cos60-cos100cos80+cos40=2(cos40+cos80-cos20-cos60).


Nu imi da expresia zero.Unde este eroarea?


multumesc


 


 

  ^ Sus
StefanV
2016-06-27 17:52:09
Post #2  
Vizitator

 


cred ca la cos da -1. Dar nu am timp sa verific acum calculele

  ^ Sus
Adrian
2016-06-27 20:05:57
Post #3  
Vizitator

 


Buna ziua


Va multumesc pentru atentia data.


Totusi daca nu va suparati va rog sa imi spuneti -daca se poate-cand voi putea primi un raspuns?


S-ar putea ca rezultatul sa fie gresit?


multumesc

  ^ Sus
StefanV
2016-06-28 01:53:59
Post #4  
Vizitator

 


mai departe ai asa:


=2(\cos 40 + \cos 80 - \cos 20 -\cos 60)= 2\left ( 2\cdot \cos \frac{40+80}{2}\cdot \cos \frac{80-40}{2} -\cos 20 - \cos 60 \right )=


=2\left ( 2\cdot \cos 60 \cdot \cos 20 -\cos 20- \cos 60\right )


Dar cos 60º = 1/2 = 0.5. 


Inlocuim si obtinem mai departe


=2(2\cdot 0.5\cdot \cos 20-\cos 20 - 0.5) = 2\cdot (-0,5) = -1


 

  ^ Sus
Adrian
2016-06-28 11:06:03
Post #5  
Vizitator

 


Buna ziua


Va multumesc foarte mult pentru rezolvarea primita.


Sper ca nu sunteti suparat pe mine ca v-am cam batut la cap.Scuze!


Smile

  ^ Sus
G.K.
2016-06-28 14:07:30
Post #6  
Vizitator

 


Rezultatul e zero. Ati socotit corect, numai ca ati omis acel 1 de la inceputul sumei. V-a dat -1, adunat cu acel 1 da rezultatul zero.


Altfel: fiind vorba de o suma de progresie geometrica, cu ratia z2, avem 


S = 1+z2+z+ ... + z16 = (z18-1)/(z2-1) = [cos(18*20o) + isin(18*20- 1](cos40o - isin40o) =


(cos360+ isin360o - 1)/(cos40o + isin40o) = (1 + 0 - 1)/(cos40o + isin40o) = 0. 

  ^ Sus
G.K.
2016-06-28 14:13:32
Post #7  
Vizitator

 


Nu am citit atent cele scrise de StefanV - ati socotit suma la cosinus, finalizarea ati lasat-o propunatorului. Deci nu s-a gresit nicaieri, imi retrag cuvintele :).

  ^ Sus
StefanV
2016-06-28 15:34:33
Post #8  
Vizitator

 


Cu multa placere! Wink


G.K. , nicio problema.


(Off topic: oare acum cum se mai scrie: nici-o sau nicio ? )

  ^ Sus
G.K.
2016-06-28 16:03:06
Post #9  
Vizitator

 


"(Off topic: oare acum cum se mai scrie: nici-o sau nicio ? )"


:)  - "nicio" (daca n-a fost o intrebare retorica:) ).

  ^ Sus
StefanV
2016-06-28 16:26:11
Post #10  
Vizitator

 


multumesc, G.K.


n-a fost o intrebare retorica. Cand inca mai eram profesor se scria nici-o. Apoi stiu ca am citit undeva ca Academia a schimbat regula. Dar nu mai eram sigur.

  ^ Sus
Adrian
2016-06-28 19:48:22
Post #11  
Vizitator

 


Buna ziua


Solutia data de GK mi se pare originala si plin de interes.


De asemeni si rezolvarea data de S.m-a condus la obtinerea unui rezultat corect la care singur eu nu puteam sa ajung.


De aceea multumirile mele pentru ambii prof.Smile


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org