Forum matematică


Binomul lui Newton, care este al treilea termen al dezvoltarii

Maru
Vizitator
2016-06-27 13:28:54

Buna,


sunt la Binumul lui Newton. In dezvoltarea binomului \left ( x\sqrt[4]{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \right )^{n} suma coeficientilor binomiali ai termenilor de rang par este 128. Care este termenul care il contine pe x3???

StefanV
Vizitator
2016-06-27 13:49:26

Avem suma termenilor rang par:


\mathbf{C}_{n}^{0}+\mathbf{C}_{n}^{2}+\mathbf{C}_{n}^{4}+\mathbf{C}_{n}^{6}+...=2^{n-1}=128 => n=8


Iar formula termenului general (in binomul lui Newton) este:


T_{k+1}=\mathbf{C}_{8}^{k}\cdot (x\sqrt[4]{x})^{8-k}\cdot \left ( \frac{1}{\sqrt{x}} \right )^{k}=\mathbf{C}_{8}^{k}(x^{\frac{5}{4}})^{8-k}x^{\frac{-k}{2}}=\mathbf{C}_{8}^{k}x\frac{40-7k}{4}


deci, \frac{40-7k}{4}=3=>k=4


Asta inseamna ca termenul k+1 = 5,adica al cincilea termen in contine pe  x3.


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'