Forum matematică


Integrala speciala ajutor va rog

Sergiu 25
Vizitator
2016-06-28 18:46:43

Ajtati-ma va rog sa gasesc solutia pentru astfel de tip de integrale:


  \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\alpha \cdot \beta }{\alpha^{2}+\beta ^{2}+\lambda ^{2}}\cdot e^{-i\cdot \alpha \cdot x}\cdot e^{-i\cdot \beta\cdot y} d\alpha d\beta ,  unde \lambda - constanta


 


Ceva analogic am gasit intr-un manual de specialitate, dar din pacate acolo nu era indicata sursa de unde s-a luat solutia. Iata ce solutie s-a obtinut pentru asa tip de integrala:


\frac{1}{8\pi ^{2}}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{ \beta }{\alpha^{2}+\beta ^{2}+\lambda ^{2}}\cdot e^{-i\cdot \alpha \cdot x}\cdot e^{-i\cdot \beta\cdot y} d\alpha d\beta=-\frac{1}{4\pi }\frac{\partial }{\partial y}K_{0}(\lambda \cdot r) 


unde r^{^{2}}=x^{^2{}}+y^{^2{}} , iar K_{0}(\lambda \cdot r) - functia McDonald


In acel manual mai era mentionat ca integrala de mai sus a fost calculata utilizand formula:


\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{ e^{-i\cdot \alpha \cdot x}\cdot e^{-i\cdot \beta\cdot y} }{\alpha^{2}+\beta ^{2}+\lambda ^{2}}\cdot d\alpha d\beta=2\pi K_{0}(\lambda \cdot r)


Si nu inteleg cum a calculat-o sau poate exista tabele cu solutii pentru asa tip de integrale.

StefanV
Vizitator
2016-07-04 01:45:38

Nu cred ca exista tabele pentru acest tip de integrale.


Dar eu nu imi mai amintesc cum faceam aceste integrale in facultate. Poate ar trebui sa cauti mai mult despre formula McDonald

Integrator
Membru din 2016-06-05
 
Postari: 30
2016-08-09 08:23:39

 


De unde e problema?

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'