Forum matematică


domeniu de integritate

Adrian
Vizitator
2016-06-30 12:30:20

Buna ziua


Adrian
Vizitator
2016-06-30 17:43:29

Daca va este de vreun folos textul integral al problemei domeniu de integritate este asa:



Autorul a indicat ca valabil pct.d.

G.K.
Vizitator
2016-06-30 21:25:50

Elementul unitate al inelului este e2 = -2 (se foloseste definitia elementului neutru in raport cu a doua operatie - "inmultirea" inelului).


Elementul x € Z admite inversa (e inversabil), daca exista x-1 € Z astfel incat xox-1 = x-1ox = e2.


xx-1 + 3x + 3x-1 + 6 = -2 => x-1(x+3) = -8 - 3x => x-1 = -(3x+8)/(x+3) € Z => 


-(3x+8)/(x+3) = -(3x+9 -1)/(x+3) = -3 + 1/(x+3) € Z => x+3 € {-1, 1} => x € {-4;-2}, adica A = {-4;-2} (numai elementele -4 si -2 sunt inversabile).


α = (-4) + (-2) = -6. Numai in varianta de raspuns d). figureaza α = -6, raspuns corect d).  

Adrian
Vizitator
2016-07-01 04:51:05

Buna ziua


Va multumesc foate mult dle profesor GK  pentru rezolvarea clara facuta.


Va mai supar insa cu o intrebare:nu am realizat de ce multimea B este imposibila?(celalalt punct din raspuns).


Poate ca dvs.ati aratat prin demonstratie dar eu nu am sesizat.


Daca deranjul nu este prea mare se poate sa ma lamuriti?Smile


multumesc foarte mult.


 

G.K.
Vizitator
2016-07-01 12:19:04

 


"nu am realizat de ce multimea B este imposibila?(celalalt punct din raspuns)."


Multimea B nu este "imposibila", este vida (nu are elemente).


Cautati pe net (sau in manual) ce inseamna divizor al lui zero - folostiti definitia, si va iese rezultatul cerut.


 


 

Adrian
Vizitator
2016-07-01 12:58:07

Buna ziua


eu am gasit asa(ex):



Aici insa nu stiu cum sa o aplic aceasta regula?


Puteti va rog sa imi aratati ca apoi voi invata pentru toate alte cazuri


multumescSmile

G.K.
Vizitator
2016-07-01 14:48:19

In inelul (Z,*,o), x € Z, x ≠ e1 este divizor al lui zero, daca exista un y € Z, y ≠ eastfel incat xoy = e1  - adica inelul doua elemente diferite de zero, cu produsul zero.


(Intr-un inel prima operatie este "adunarea" si a doua este "inmultirea" - elementul neutru in raport cu prima operatie (*, in cazul nostru) se numeste "zero"-ul inelului (notam e1), elementul neutru in raport cu a doua operatie (o, in cazul nostru) se numeste "unitatea" inelului (notam e2).  Am notat cu e1  "zero"-ul inelului).  


Cautam divizorii lui zero in inelul (Z,*,o).  Cum e1 = -3, luam x € Z, x ≠ -3.


Vine Intrebarea: in aceste conditii, exista y € Z, y≠ -3 astfel incat xoy = -3 ?  Scriem xoy sub forma xoy = (x+3)(y+3) - 3, x,y € Z . 


xoy = -3 <=> (x+3)(y+3) - 3 = -3 <=> (x-3)(y-3)=0. Cum x+3 si y+-3 sunt numere intregi si produsul lor este zero, deci x+3 sau y+3 trebuie sa fie egal cu zero. Noi am ales x ≠ -3 <=>  x + 3 ≠ 0, deci obligatoriu y + 3 = 0 => y = -3, adica y = -3(=e1).


Rezulta ca, daca luam un element nenul x, nu exista un alt element nenul y, pentru care xoy sa fie nul (=e1 = -3). Din acest motiv B = Ø.


In concluzie, inelul (Z,*,o) nu are divizori ai lui zero (deci (Z,*,o) este un inel integru = domeniu de integritate).


Inainte sa va apucati sa rezolvati asemenea exercitii, uitati-va prin manualul de matematica sau pe net, revedeti definitiile, proprietatiile etc. Daca nu faceti asa, e ca si cum ati vrea sa conduceti masina fara a cunoaste regulile de circulatie (am presupus existenta carnetului, daca ati urcat la volan:) ). 

Adrian
Vizitator
2016-07-01 19:42:45

Buna ziua


Va multumesc foare mult.

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'