Forum matematică


Ecuatii trigonometrice

Semaka
Vizitator
2016-07-01 17:06:00

cos 4x/3=cos2x


cos2x+cos32x+cos33x=1


La   ultima   am  scris  toti  termenii   in  functie  de   cos    si   am facut  substitutia   cosx  =t, dar   am   ajuns  la  o  ecuatioe in t7

Pixy
Vizitator
2016-07-02 15:32:31

Prima ecuatie este


\cos \frac{4x}{3} = \cos ^{2}x


sau


\frac{\cos 4x}{3}=\cos ^{2}x


??

Semaka
Vizitator
2016-07-02 16:13:27

argumentul  este\frac{4x}{3}

StefanV
Vizitator
2016-07-03 14:43:28

Prima ecuatie este echivalenta cu


\cos \frac{4x}{3}-\cos ^{2}x = 0


Stim ca exista formula: \cos 2x = 2 \cos ^{2}x-1 \: \: => \: \: \cos ^{2}x =\frac{\cos 2x+1}{2}


si inlocuim in ecuatia noastra. Avem


 


\cos \frac{4x}{3}-\frac{\cos 2x+1}{2}=0\: \: |\cdot 2 (adica inmultim ecuatia cu 2 ca sa scapam de numitor)


2\cdot \cos \frac{4x}{3}-\cos 2x - 1=0


 


Facem notatia a = 2x/3 si obtinem


2 \cos 2a - \cos 3a -1=0


Apoi,


2(\cos ^{2}a - 1)-(4\cos ^{3}a-3\cos a + 1)=0


-4\cos ^{3}a + 2 \cos ^{2}a + 3\cos a - 3 = 0


Notezi cos a = t si rezolvi ecuatia aceasta in t

Semaka
Vizitator
2016-07-04 22:30:50

Multumesc

StefanV
Vizitator
2016-07-05 02:02:14

Cu placere


Wink

Integrator
Membru din 2016-06-05
 
Postari: 30
2016-07-10 16:32:29

Bună ziua , ȘtefanV!


Ultimile două ecuații în \cos{a} nu sunt corecte....Cool

Integrator
Membru din 2016-06-05
 
Postari: 30
2016-07-10 17:12:11

Bună ziua,Semaka!


Ecuația \cos^2{x}+\cos^3{2x}+\cos^3{3x}=1 cu substituția \cos{x}=t devine o ecuație de gradul 9 care are și soluții reale dar și soluții complexe cu partea imaginara nenulă.Oricum găsirea tuturor soluțiilor particulare reale este destul de dificilă și necesită metode speciale de calcul....O soluție reală generală evidentă este x=(2k+1)\pi unde k\in \mathbb Z.


------------------------------------------ 


De unde sunt cele două ecuații?Cool

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

 

Avem nevoie de o donaţie mică