Forum matematică


Integrale, e la puterea x, arie delimitata de graficul unei functii

AlinASt
Vizitator
2016-08-25 14:50:10

Se considera functia f:R->R, f(x) = ex (x-1).


a) Aratati ca \int_{0}^{2}f(x)e^{-x} \mathrm{d}x= 0.


b) Demonstrati ca suprafata delimitata de graficul functiei f, axa Ox si dreptele de ecuatii x = 1 si x = 2 are aria egala cu e.


 

ProfulDeEngleza
Vizitator
2016-08-25 15:02:28

Este simplu de inclouit in formula de integrare


\int_{0}^{2}f(x)e^{-x}dx = \int_{0}^{2} e^{x}(x-1)e^{-x}dx =


= \int_{0}^{2}(x-1)dx = \left.\begin{matrix} \left ( \frac{x^{2}}{2}-x \right ) \end{matrix}\right|_{0}^{2} = (\frac{4}{2}-2)-0 = 2-2=0


 

ProfulDeEngleza
Vizitator
2016-08-25 15:17:19

b) Aici avem


\textit{S} = \int_{1}^{2}|f(x)|dx = \int_{1}^{2}(x-1)e^{x}dx=


 


Aici folosim integrarea prin parti


= (x-1)e^{x}|_{0}^{2}-\int_{1}^{2}e^{x}dx = (x-1)e^{x}|_{1}^{2}-e^{x}|_{1}^{2} = (x-2)e^{x}|_{1}^{2} =


=0-(-1)e = e


 


 

StefanV
Vizitator
2016-08-25 15:23:05

Asta nu este o problema de la Bac din vara asta?

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'