Forum matematică


Integrala prin parti

Alexandra
Vizitator
2016-09-13 22:11:35

Va rog frumos sa ma ajutati la aceasta integrala nedefinita.


Am incercat sa integrez prin parti, dar nu mi-a dat nimic.


 


 


I=\int \frac{xdx}{sin^{2}x} , x \epsilon (0,\frac{\pi}{2})


 


Mltumesc!

StefanV
Vizitator
2016-09-14 10:03:50

o sa vin eu cu un raspuns in cateva ore.

StefanV
Vizitator
2016-09-14 23:13:45

Avem formula de integrare prin parti:


\int f(x)\cdot g'(x)dx = f(x)\cdot g(x) - \int f'(x)g(x)dx


 


In cazul nostru, avem


f(x)=x


g'(x) = \frac{1}{sin^{2}x}


 


Adica, \int \frac{x}{sin^{2}x}dx = -x\cdot ctg\: x - \int -ctg\: x\: dx = -x\cdot ctg\: x + \ln |sin\: x| =


= -x\cdot ctg\: x + \ln (sin\: x)


pentru ca 0 ≤ x ≤ π/2 => sin(x) ≥0

Alexandra
Vizitator
2016-09-15 00:05:25

Multumesc mult pentru ajutor!Smile

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'