Se considera triunghiul ABC in care m(B)=135 si m(C)=30.Daca D este simetricul punctului C fata de B,AE perpendicular pe BD iar O este mijlocul segmentului AC aratati ca:

a) AEO este echilateral

b) AEB este isoscel

c) calculati masurile unghiurilor triunghiului BOE

d) calculati masurile unghiurilor triunghiului ABD

Avem figura de mai jos:

In triunghiul ABC ai m(BAC) = 180º - 135º - 30º = 15º

m(ABE) = 180º - m(ABC) = 180º - 135º = 45º

Dar ΔABE este dreptunghic pentru ca AE este perpendiculara pe DB => m(EAB) = 180º - 90º - 45º = 45º =>m(EAB) = m(ABE) => ΔEAB este isoscel

deci am demonstrat punctul 2 al problemei

In triunghiul AEO (dreptunghic) avem EO mediana din unghiul drrept. Stim ca ea este egala cu jumatate din ipotenuza, adica

EO = AC/2 = AO => Triunghiul AOE isoscel.

Dar m(EAO) = m(EAB) + m(BAC) = 45º + 15º = 60º

Deci avem un triunghi isoscel cu un unghi de 60º => Triunghiul AEO este echilateral