Forum matematică


Comparații, fractii

Bianca
Membru din 2016-10-08
 
Postari: 2
2016-10-08 18:30:14

 


Bună seara! Aș dori să mă ajutați și pe mine cu această promblemă. Mulțumesc!


 


        Comparați numerele :


A=1/1007+1/1008+1/1009+....+1/2011+1/2012


B=1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+.....+1/2007-1/2008+1/2009-1/2010+1/2011-1/2012

G.K.
Vizitator
2016-10-09 21:36:37

Fie u2*(1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/2012).


Adunati la A si la B  u = 2*(1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/2012), adica acelasi numar u.


Observati ca u2*(1/2 + 1/4 + ... + 1/2012) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/1006  (simplificam cu 2).


A+u = (1/1007+1/1008+...+1/2012) + (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/1006) = 1 +1/2 + 1/3 + ... + 1/2012.


B+u = (1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... - 1/2012) + (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + ... + 1/2012 + 1/2012) = 1 + 1/2 + 1/3 + ...+1/2012.


(cele marcate cu rosu si subliniate se reduc)


Se poate vedea ca A+u = B+u = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/2012 => A = B


Deci A = B.


Exista egalitatea adevarata pentru orice numar natural n nenul:


1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... - 1/(2n) = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n) (pentru n = 1006 obtineti exercitiul propus).

Bianca
Membru din 2016-10-08
 
Postari: 2
2016-10-10 10:26:23

Multumesc!

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'