Forum matematică


determinati ultima cifra a numarului

nicoleta gabor
Vizitator
2016-11-03 18:52:21

x=20152019 + 20162019  + 2017 2019+ 20182019   ????


 


 

A@dmin
Membru din 2008-12-21
 
Postari: 124
2016-11-04 00:57:26

Trebuie sa gasim ultima cifra pentru fiecare dintre termenii expresiei.


Pentru 20152019 ultima cifra este ultima cifra  lui 52019.


Dar stim ca ultima cifra a lui 5 ridicat la orice putere este tot 5.


Sa incercam sa facem o notatie: 


\textbf{U}_{5^{2019}} \: - \: \mathrm{ultima \:cifra \:a \:lui \:5^{2019}}


 


Deci, avem:


\mathbf{U}_{2015^{2019}} = 5


Apoi, mai avem


\textbf{U}_{2016^{2019}}=6   pentru ca  6 = 6, 62 = 36, 63 = 216 ...


Deci, observam ca ultima cifra a puterilor lui 6 este intotdeauna 6.


Mai departe:


70 = 1


71 = 7,


72 = 49


73 = 343


74 = ....1


75 = .... 7


76 = ... 9


......


Observam ca ultimele cifre se repeta din 4 in 4. 


2019 = 4·504 + 3


Deci pentru puterile de forma 4k+3 ultima cifra este 3


Avem deci, \textbf{U}_{2017^{2019}} = 3


 

A@dmin
Membru din 2008-12-21
 
Postari: 124
2016-11-04 01:01:21

La fel determini si pentru ultimul termen si ai:


\textbf{U}_{2018^{2019}} = 2


Deci ultima cifra a expresiei date o sa fie:


\textbf{U}_{x} = 5 + 6 + 3 + 2 = 16


Deci 6

proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2016-11-06 22:29:04

Ce de multumiri s-au transmis aici!


Undecided

Voinea Claudia
Membru din 2016-11-11
 
Postari: 2
2016-11-11 18:59:35

Buna ziua,


 


De ce ultima cifra a lui 2018 la puterea2019 este 2?


Cifra 8 de repetă din 4 in 4 , iar 2019=504 +3

Voinea Claudia
Membru din 2016-11-11
 
Postari: 2
2016-11-11 19:11:13

 Va rog sa ma ajutati.Nu pot intelege aceste exercitii:


×=2^0+2^1+2^3+...2^2019+2^2020

proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2016-11-12 23:14:32

x=\frac{2^{0}-2^{2021}}{1-2}=2^{2021}-1


Cam asta ar fi suma.


Nu stiu in ce clasa esti si ce ai invatat pana acum ca sa iti explic mai multe

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'