Forum matematică


Logaritm

Pascal Diana
Membru din 2016-11-14
 
Postari: 1
2016-11-14 17:33:22

Sa se rezolve inecuatia:


max(ln (modul(x)), ln(modul((x+3)/(x-1)))>ln(modul(x-1))

A@dmin
Membru din 2008-12-21
 
Postari: 124
2016-11-15 14:00:09

Deci ecuatia ta s-ar putea traduce asa:


max\left ( \ln |x|, \ln \left | \frac{x+3}{x-1} \right | \right )> \ln |x-1|


Nu uita sa explicitezi modulele mai intai.

StefanV
Vizitator
2016-11-17 15:07:56

Stim ca daca avem a > b atunci ln(a) > ln(b)


Deci, hai sa explicitam mai intai modulele ca sa aflam valoarea maximului


|x|= \left\{\begin{matrix} -x, & x< 0 \\ x, & x \geq 0 \end{matrix}\right.


Apoi,


\left | \frac{x+3}{x-1} \right |= \left\{\begin{matrix} \frac{x+3}{1-x}, & x\in (-3,1) \\ \frac{x+3}{x-1}, & x\in (-\infty ,-3] \cup (-1, \infty)\end{matrix}\right.


 


Cazul 1. x ∈ (- ∞, -3]


x > \frac{x+3}{1-x}, \: \forall \, x \in (-\infty , -3]


Deci in acest caz,


max(\ln |x|, \ln |\frac{x+3}{x-1}|) = \ln |x| = \ln (-x)


Si inecuatia devine


\ln (-x) > \ln (1-x)<=> -x > 1-x <=> 0 > 1


...ceea ce este fals


Deci nu are solutii pe acest interval


 


...Acum nu mai am timp, dar trebuie sa iei si intervalele celelalte sa le verifici..
...daca am timp maine pun si restul rezolvarii.

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'