Forum matematică


geometrie clasa X

vladica
Membru din 2016-11-14
 
Postari: 1
2016-11-14 17:56:52

DOUA MEDIANE ALE UNUI TRIUNGHI SINT PERPENDICULARE SI AU LUNGIMILE DE 4,5 SI  6 CM


SA SE AFLE LUNGIMILE LATURILOR TRIUNGHIULUI

StefanV
Vizitator
2016-11-14 23:41:35

Avem figura de mai jos:


triunghi, mediane perpendiculare


Pentru că într-un triunghi medianele se întâlnesc la 2/3 de vârf și o treime de bază rezultă ca avem:
OB' = \frac{BB'}{3} = \frac{6}{3}=2


BO = \frac{2}{3}BB' = 4


OA'=\frac{AA'}{3}=\frac{4,5}{3}=1,5


OA = \frac{2}{3}AA' = 3


Apoi aplicăm Teorem lui Pitagora pentru a afla dimensiunile triunghiului.

StefanV
Vizitator
2016-11-14 23:54:33

Aflam mai intai AB (cu teorema lui Pitagora in triunghiul ABO)


AB = \sqrt{OA^{2}+OB^{2}} = \sqrt{9 + 16}=5


Apoi putem sa il aflam pe BC. Dar, ma intai il aflam pe A'B din ΔOA'B (dreptunghic in O)


A'B = \sqrt{OA'^{2} + OB^{2}} = \sqrt{\frac{9}{4}+16}=\frac{\sqrt{73}}{2}


Si, mai departe,


BC = CA' + A'B = \frac{\sqrt{73}}{2} + \frac{\sqrt{73}}{2} = \sqrt{73}


In mod analog, gasim AC = 2√13 cm

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'