Forum matematică


Va rog frumos ajutați-mă

Daniel
Vizitator
2016-11-21 13:43:14

Cum rezolv următoarele :


© o să țină locul semnului compus 


1 X©Y=(X-5)(Y-5)+5


a. (R,©) grup abelian


b. Calculați (-3)©7©15=


c.(-100)©(-99)©...©99©100 


d.Rez.ec x©x=9

StefanV
Vizitator
2016-11-21 15:09:58

Plecam de la definitia grupului abelian (sau grup comutativ):


 


Un cuplu {\displaystyle (G,\circ )}, format dintr-o mulțime nevidă G și o lege de compoziție internă "{\displaystyle \circ }" pe G, este grup dacă sunt satisfăcute axiomele:



  1. Axioma închiderii
    Oricare ar fi x și y din G, și rezultatul operației {\displaystyle x\circ y} face parte din G

  2. Axioma asociativității
    Oricare ar fi x,y,z din G, {\displaystyle (x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)}

  3. Axioma elementului neutru
    Există un element e în G, astfel încât {\displaystyle e\circ x=x\circ e=x}, oricare ar fi x din G

  4. Axioma elementelor simetrice
    Oricare ar fi x din G, există y în G cu proprietatea că {\displaystyle x\circ y=y\circ x=e}
    Dacă este satisfăcută și axioma

  5. Axioma comutativității
    Oricare ar fi x,y din G, {\displaystyle x\circ y=y\circ x}
    atunci grupul {\displaystyle (G,\circ )} se numește grup comutativ sau abelian.

StefanV
Vizitator
2016-11-21 15:19:56

Trebuie sa verificam axiomele.


1. Oricare ar fi x, y ∈ R, x ο y ∈ R pentru ca (x-5)(y-5)+5 ∈ R


Aceasta axioma se verifica


2. Asociativitatea.


(x ο y) ο z = x ο (y ο z).


Inlocuiesti si faci calculele si ajungi la acelasi rezultat. Nu am timp acum sa fac toate calulele.


3. Elementul neutru


In cazul nostru, elementul neutru este 6.


Sa verificam


x ο 6 = (x-5)(6-5) + 5 = x - 5 + 5 = x


6 ο x = (6 - 5)(x-5) + 5 = x-5 + 5 = 1


Deci se verifica


4. Comutativitatea


x ο y = (x-5)(y-5) + 5 = (y-5)(x-5) + 5 = y ο x


Se verifica. Deci, este grup abelian.

StefanV
Vizitator
2016-11-21 15:35:54

b) (-3) ο 7 ο 15 = [(-3 - 5)(7 - 5) + 5] ο 15 = -11 ο 15 = -155

StefanV
Vizitator
2016-11-21 15:45:01

d) x ο x = 9


(x - 5)(x - 5) + 5 = 9 <=> x2 -10x + 30 = 9 <=> x2 -10x + 21 = 0


Rezolvi aceasta ecuatie de gradul al II-lea si afli rezultatul

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'