Forum matematică


Problema de optimizare.

Pavel Postica
2016-11-25 15:38:06
Post #1  
Vizitator

 


un cilindru circular drept este inscris intr-un con circular drept cu inaltimea h si raza bazei r. Determinati cel mai mare volum al cilindului inscris.


 


 

  ^ Sus
Pixy
2016-11-26 02:10:14
Post #2  
Vizitator

 


Avem datele urmatoare:


R - raza bazxei conului
H  - inaltimea conului



x inaltimea cilindrului


r - raza bazei cilindrului



x/H=(R-r)/R=1-r/R sau (1-x/H)R=r.


Volumul cillindrului este v=pi.r^2.x=pi.R^2.(1-x/H)^2 · x=f(x) .


Cum maximul lui v sau f(x) este un extrem,trebuie sa facem derivata in raport cu variabila aleasa x si s-o egalam cu 0, deci; f'(x)=pi.R^2(2(1-x/H)(-1/H).x+(1-x/H)^2)=0 sau (1-x/H)(-3x/H+1)=0



de unde; x1=H si nu poatefi solutie si x2=H/3 si este solutie ->v=pi.R^2.4/9.H/3=4pi/27.R^2.H=(4/9).Vcon

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org