Forum matematică


Problema de optimizare.

Pavel Postica
Vizitator
2016-11-25 15:38:06

un cilindru circular drept este inscris intr-un con circular drept cu inaltimea h si raza bazei r. Determinati cel mai mare volum al cilindului inscris.


 

Pixy
Vizitator
2016-11-26 02:10:14

Avem datele urmatoare:


R - raza bazxei conului
H  - inaltimea conului



x inaltimea cilindrului


r - raza bazei cilindrului



x/H=(R-r)/R=1-r/R sau (1-x/H)R=r.


Volumul cillindrului este v=pi.r^2.x=pi.R^2.(1-x/H)^2 · x=f(x) .


Cum maximul lui v sau f(x) este un extrem,trebuie sa facem derivata in raport cu variabila aleasa x si s-o egalam cu 0, deci; f'(x)=pi.R^2(2(1-x/H)(-1/H).x+(1-x/H)^2)=0 sau (1-x/H)(-3x/H+1)=0



de unde; x1=H si nu poatefi solutie si x2=H/3 si este solutie ->v=pi.R^2.4/9.H/3=4pi/27.R^2.H=(4/9).Vcon

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'