Pentru Alegna 
 
1. Mai intai calculezi inaltimea piramidei din triunghiul format de ea cu apotema piramidei si cu apotema bazei, stiind ca intre aceste apoteme exista unghiul de 60O conform ipotezei. Notand cu “h” inaltimea piramidei, rezulta :
 
h =( l/2) tg 60O = (16/2)R3 = 8R3  (R3 insemnand radical din 3)
 
2. Calculezi apoi tangenta unghiului format de inaltimea “h” cu muchia generata de intersectia a doua dintre fetele laterale alaturate al caror ungí diedru te intereseaza conform cerintelor problemei. Asadar, notand cu “f “ acest ungí, rezulta :
 
tg f = l R2 / 2h = 16 R2 / 2•6 R3 = R(2/3)
3. Ridici o perpendiculara din centrul bazei piramidei pe muchia comuna dintre doua fete laterale alaturate si calculezi aceasta distanta din triunghiul pe care il formeaza cu inaltimea “h” si cu muchia pe care o intersecteaza perpendicular. Notand cu “d” aceasta distanta, rezulta : 
 
d = h sin f= h tg f/ R(1 + tg2 f),   in care R(1 + tg2 f) inseamna radical din (1 + tg2 f)
adica :
d = 8R3•R(2/3) / R(1+2/3) = 8R2 / R(5/3) = 8R(6/5)
 
            4. Calculezi tangenta semiunghiului dintre fetele laterale, pe care il notam cu “b“ :
 
tg b= l R2 / 2d = 16R2 / 2•8R(6/5) = R(10/6) = R(5/3)
            Unghiul diedru dintre doua fete laterale alaturate ale piramidei patrulatere regulate, care are latura bazei de 16 cm si unghiul dintre planul bazei si oricare fata laterala egal cu 60O, este 2b si deci :
 
cos 2b= (1 – tg2b) / (1 + tg2b) = (1 – 5/3) / (1 + 5/3) = – 2/8 = –1/4
 
Evident, pentru aceasta valoare a cosinusului, unghiul dintre fetele laterale alaturate ale piramidei este :
 
2b= 104O 28' 39 “
 
Sper ca ai inteles rezolvarea si fara desen ajutator. Daca ai nelamuriri, scrie-mi pe e-mail.
 
laplace.dirac@gmail.com