Forum matematică


inegalitati

ioana
Vizitator
2017-01-06 19:50:13

Buna seara,


De 3 ore incerc sa rezolv aceste inegalitati si nu reusesc, va rog mult sa ma ajutati:


1.sa se demonstreze ca pentru orice numere reale a,b,c are loc inegalitatea:


a^{3}+b^{3}+c^{3}>=a^{2}\sqrt{bc}+b^{2}\sqrt{ac}+c^{2}\sqrt{ab}.


2.sa se demonstreze ca pentru orice numere reale a,b are loc inegalitatea :


a^{4}+b^{4}>=ab(a^{2}+b^{2})


 

proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2017-01-17 01:13:42

Am putin timp doar pentru a doua intrebare azi. Desi e cam tarziu pentru tine.


a^{4}+b^{4}=(a^{2}-b^{2})^{2}+2a^{2}b^{2}\geq (a^{2}-b^{2})^{2}\geq


\geq (a-b)^{2}(a+b)^{2}\geq (a-b)^{2}(a^{2}+b^{2})


Dar,


(a-b)^{2}\geq 0 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}-2ab\geq 0 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}\geq 2ab \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}\geq ab


Deci,


a^{4}+b^{4}\geq ab(a^{2}+b^{2})

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'