Forum matematică


Sume de puteri, divizibilitate cu 7

Greta B.
Vizitator
2017-01-12 11:38:49

Aratati ca


p = 111 + 112 + 113 + .... + 112004


este divizibil cu 7

proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2017-01-12 12:26:07

Obervam ca


11 + 112 + 113 = 11 + 121 + 1331 = 1463 = 7 x 209


Atunci putem scrie p astfel:


p = (11 + 112 + 113 ) + 113 (11 + 112 + 113) + 116(11 + 112 + 113) + ... + 11668 (11 + 112 + 113) =


= (11 + 112 + 113) (1 + 113 + 116 + ... + 11668) = 1463 · (1 + 113 + 116 + ... + 11668) = 7·209·(1 + 113 + 116 + ... + 11668)


Deci, p este divizibil cu 7.


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'