Forum matematică


Sume de puteri, divizibilitate cu 7

Greta B.
2017-01-12 11:38:49
Post #1  
Vizitator

 


Aratati ca


p = 111 + 112 + 113 + .... + 112004


este divizibil cu 7


 

  ^ Sus
proful
2017-01-12 12:26:07
Post #2  
Membru
din 2008-11-02
 
Postari: 153

Obervam ca


11 + 112 + 113 = 11 + 121 + 1331 = 1463 = 7 x 209


Atunci putem scrie p astfel:


p = (11 + 112 + 113 ) + 113 (11 + 112 + 113) + 116(11 + 112 + 113) + ... + 11668 (11 + 112 + 113) =


= (11 + 112 + 113) (1 + 113 + 116 + ... + 11668) = 1463 · (1 + 113 + 116 + ... + 11668) = 7·209·(1 + 113 + 116 + ... + 11668)


Deci, p este divizibil cu 7.


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

Ai nevoie de ajutor la matematica? Pune o întrebare!

la Aritmetica

la Algebra

la Geometrie

despre Examene

sau despre altceva

 
 
 

Noutăţi

Ultimele pagini adăugate

Calculul ariei unui patrulater convex

Teorema transversalei

 

Aplicaţii pe mobil

Descompune în factori primi
Numere Prime

 
 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

Site partener:
www.mathematicshelp.org