Forum matematică


patrulatere asemenea

mihnea marcel
Vizitator
2017-01-13 20:49:07

1, Fie partulaterul convex ABCD si G1,G2,G3,G4 centrele de greutatea ale triunghiurilor BCD, CDA, DAB, ABC. 
Fie M,N,P,Q simetricele lui A,B,C,D fata de G1,G2,G3,G4 
Aratati ca patrulaterele ABCD si MNPQ sunt asemenea. 

StefanV
Vizitator
2017-01-20 18:44:59

Patrulatere asemenea


Avem aceasta figura. Vine si rezolvarea in curand.

Pixy
Vizitator
2017-01-20 19:23:24

Nu este bine figura

Pixy
Vizitator
2017-01-21 00:25:51

E un pic mai complexa problema. In sensul ca este mai umlt de lucru.


Nu am timp sa fac desenul, iar desenul dupa care am lucrat este asa de repede facut ca este prea urat ca sa fie expus aici.


Dar te descurci cu desenarea figurii. Acum, pe aceasta figura consideram


punctul E - mijlocul laturii CD


Si AM ∩ BN = {O}


Acum avem:


\frac{G_{1}E}{BE} = \frac{1}{3}


\frac{G_{2}E}{EA}=\frac{1}{3}


pentru ca G1 si G2 sunt centrele de greutate din triunghiurile BCD si CDA. Si, se stie ca, centrul de greutate al unui triunghi se afla la intersectia medianelor la o treima de baza si doua treimi de varf.


Conform reciprocei Teoremei lui Thales rezulta ca


G1G2 || AB


si


\frac{G_{1}G_{2}}{AB}=\frac{1}{3}


Apoi, avem


G1G2 || AB => ΔG1G2O ~ ΔABO => \frac{OG_{1}}{OA}=\frac{OG_{2}}{OB}=\frac{G_{1}G_{2}}{AB}=\frac{1}{3}


Deci, \frac{OG_{1}}{G_{1}A}=\frac{1}{4} si \frac{OG_{2}}{G_{2}B}=\frac{1}{4}


Dar G1A = G1M (pentru ca M este simetricul lui A fata de G1 )


La fel, G2B = G2N.


Si atunci avem


\frac{OG_{1}}{OM}=\frac{OG_{2}}{ON}=\frac{1}{4}


si, conform T. lui Thales => ΔG1G2O ~ ΔMNO => G1G2 || MN


Deci, avem:


MN || AB


si


MN || AB


si


\frac{AB}{MN}=\frac{3}{4}


La fel demonstram si ca


NP || BC si \frac{BC}{NP}=\frac{3}{4}


PQ||CD si \frac{CD}{PQ}=\frac{3}{4}


DA||QM si \frac{DA}{QM}=\frac{3}{4}


Deci MNPQ si ABCD sunt patrulatere asemenea


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'