Forum matematică


Aria trapezului isoscel

PAvel
Vizitator
2017-01-15 11:06:42

In trapezul isoscel ABCD lungimea laturii laterale AB si lungimea bazei mici sunt egale cu 2 cm si BD_|_AB. Calculati aria trapezeului.

StefanV
Vizitator
2017-01-17 23:33:46

Avem figura aceasta


 


trapez isoscel


Aici stim ca AB = BC = CD = 2 cm


si


BD ⊥ AB

StefanV
Vizitator
2017-01-17 23:48:55

In figura noastra avem:


\widehat{CBD}\equiv \widehat{ADB} (paralele taiate de o secanta, unghiuri alterne interne)


BC \equiv CD \Rightarrow \Delta CBD \: \: \textup{isoscel} \Rightarrow \widehat{CBD}\equiv \widehat{BDC}


Din aceste doua relatii rezulta ca


\widehat{ADB}\equiv \widehat{BDC}


Pentru ca trapezul ABCD este isoscel avem unghiurile de la baza congruente.


\widehat{BAD}\equiv \widehat{ADC}= 2\cdot \widehat{ADB}


Rezulta ca,


m(\widehat{ADB})+m(\widehat{BAD})=90^{\circ } \Rightarrow m(\widehat{ADB})=30^{\circ }


Deci, AB = AD / 2 => AD = 4 cm


Ducem BM ⊥ AD si in ΔABM aplicam T. Pitagora sau functiile trigonometrice.


Stim ca AB = 2, AM = 1 => BM = √3 cm


Dar BM este chiar inaltimea trapezului.


 


De aici afli foarte usor aria.


 

A@dmin
Membru din 2008-12-21
 
Postari: 124
2017-01-19 00:52:44

@Pavel?


Este ok? Te-a ajutat?

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'