Forum matematică

Aria trapezului isoscel

PAvel

Vizitator

2017-01-15 11:06:42

In trapezul isoscel ABCD lungimea laturii laterale AB si lungimea bazei mici sunt egale cu 2 cm si BD_|_AB. Calculati aria trapezeului.

StefanV

Vizitator

2017-01-17 23:33:46

Avem figura aceasta

trapez isoscel

Aici stim ca AB = BC = CD = 2 cm

BD ⊥ AB

StefanV

Vizitator

2017-01-17 23:48:55

In figura noastra avem:

$\widehat{CBD}\equiv \widehat{ADB}$ (paralele taiate de o secanta, unghiuri alterne interne)

$BC \equiv CD \Rightarrow \Delta CBD \: \: \textup{isoscel} \Rightarrow \widehat{CBD}\equiv \widehat{BDC}$

Din aceste doua relatii rezulta ca

$\widehat{ADB}\equiv \widehat{BDC}$

Pentru ca trapezul ABCD este isoscel avem unghiurile de la baza congruente.

$\widehat{BAD}\equiv \widehat{ADC}= 2\cdot \widehat{ADB}$

Rezulta ca,

$m(\widehat{ADB})+m(\widehat{BAD})=90^{\circ } \Rightarrow m(\widehat{ADB})=30^{\circ }$

Deci, AB = AD / 2 => AD = 4 cm

Ducem BM ⊥ AD si in ΔABM aplicam T. Pitagora sau functiile trigonometrice.

Stim ca AB = 2, AM = 1 => BM = √3 cm

Dar BM este chiar inaltimea trapezului.

De aici afli foarte usor aria.

A@dmin

Membru din 2008-12-21

Postari: 124

2017-01-19 00:52:44

@Pavel?

Este ok? Te-a ajutat?

^ Sus

...

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'