Forum matematică


continuitate, primitive

Catalina
Membru din 2016-12-12
 
Postari: 2
2017-02-02 11:03:48

a). Sa se studieze continuitatea si derivabilitatea functiei F: [0,1]->R,


F(x)=\begin{cases} & \frac{1}{2}(x\cos \ln x+x\sin \ln x), x\in (0,1] \\ & \ c, x= 0 \end{cases}


 


b). Sa se arate ca functia f:[0,1]->R,


f(x)=\begin{cases} & \\cos \ln x, x\in (0,1] \\ &\\0, x= 0 \end{cases}


nu admite primitive si are proprietatea lui Darboux.

proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2017-02-18 01:55:30

Deci avem functia


F(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}(\cos \ln x + \sin \ln x),\: \: daca\: \: x\in (0, 1] \\ c, \: \: daca\: x=0 \end{matrix}\right.


Avem situatia


-2 \leq \cos \ln x + \sin \ln x \leq 2


deci \frac{x}{2}(\cos \ln x + \sin \ln x) \mapsto 0\cdot a , \: \: \: unde \: \: a\in [-2, 2]


Deci tinde catre 0 atunci cand x tinde catre 0.


Pentru ca functia sa fie continua trebuie sa avem c = 0.

proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2017-02-18 02:24:14

Legat de punctul b) trebuie sa stii ca orice functie continua pe un interval are proprietatea lui Darboux.


 


 


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'