I sfera este inscrisa intr-o prisma drapta, baza careia este un triunghi dreptunghic cu ipotenuza egala cu 20 cm si un unghi alaturat ei de 60 grade.Sa se afle volumul sferei si aria suprafetei laterale

Proiectia sferei pe baza este ca in figura

(adica O este centrul cercului inscris in truinghi si se afla la intersectia bisectoarelor)

In figura de mai sus avem

m(B) = 30° => AC = 10 cm => AB = 10√3 cm

Deci aria bazei este:

Apoi, AO si CO sunt bisectoare

Avem m(CAO) = 45° => ΔAMO dreptunghic isoscel => MA =MO (notam =x)

Apoi, in ΔCMO avem m(MCO) = 30° = > CM = MO·√3 cm = x√3 cm

AC = MC + MA = x(√3 + 1) cm => adica

Dar x este tocmai raza cercului inscris in triunghiul de baza.

Iar raza acestu otriunghi este chiar raza sferei.

Iar inaltimea prismei este de oua ori raza sferei

De aici e uor de aflat volumul