Forum matematică


sfera

Maria
Vizitator
2017-02-07 22:33:42

I sfera este inscrisa intr-o prisma drapta, baza careia este un triunghi dreptunghic cu ipotenuza egala cu 20 cm si un unghi alaturat ei de 60 grade.Sa se afle volumul sferei si aria suprafetei laterale

StefanV
Vizitator
2017-02-10 00:25:46

Proiectia sferei pe baza este ca in figura


(adica O este centrul cercului inscris in truinghi si se afla la intersectia bisectoarelor)



 

StefanV
Vizitator
2017-02-10 00:41:34

In figura de mai sus avem


m(B) = 30° => AC = 10 cm => AB = 10√3 cm


Deci aria bazei este:


S_{ABC} = \frac{AB\cdot AC}{2}=50\sqrt{3}cm^{2}


Apoi, AO si CO sunt bisectoare


Avem m(CAO) = 45° => ΔAMO dreptunghic isoscel => MA =MO (notam =x)


Apoi, in ΔCMO avem m(MCO) = 30° = > CM = MO·√3 cm = x√3 cm


AC = MC + MA = x(√3 + 1) cm => x = \frac{10}{\sqrt{3}+1} adica x = 5(\sqrt{3}-1)


Dar x este tocmai raza cercului inscris in triunghiul de baza.


Iar raza acestu otriunghi este chiar raza sferei.


Iar inaltimea prismei este de oua ori raza sferei


De aici e uor de aflat volumul

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'