I sfera este inscrisa intr-o prisma drapta, baza careia este un triunghi dreptunghic cu ipotenuza egala cu 20 cm si un unghi alaturat ei de 60 grade.Sa se afle volumul sferei si aria suprafetei laterale
Forum matematică
sfera
Maria
Vizitator
StefanV
Vizitator
2017-02-10 00:25:46
Proiectia sferei pe baza este ca in figura
(adica O este centrul cercului inscris in truinghi si se afla la intersectia bisectoarelor)
StefanV
Vizitator
2017-02-10 00:41:34
In figura de mai sus avem
m(B) = 30° => AC = 10 cm => AB = 10√3 cm
Deci aria bazei este:
Apoi, AO si CO sunt bisectoare
Avem m(CAO) = 45° => ΔAMO dreptunghic isoscel => MA =MO (notam =x)
Apoi, in ΔCMO avem m(MCO) = 30° = > CM = MO·√3 cm = x√3 cm
AC = MC + MA = x(√3 + 1) cm => adica
Dar x este tocmai raza cercului inscris in triunghiul de baza.
Iar raza acestu otriunghi este chiar raza sferei.
Iar inaltimea prismei este de oua ori raza sferei
De aici e uor de aflat volumul
Forum
...
Noutăţi
Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net
Vă mulţumim!'