Forum matematică


limite

Oana
Vizitator
2017-02-13 13:43:43

am nevoie de rezolvarea unui exercitiu va rog:


lim 1/n * radical de puterea n din (n+1)(n+2)...(n+n)


cand n tinde catre infinit

proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2017-02-14 23:41:08

Avem limita.


\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}\sqrt[n]{(n+1)(n+2)...(n+n)}= =\lim_{n\rightarrow \infty }\sqrt[n]{\frac{(n+1)(n+2)...(n+n)}{n^{n}}}=


=\lim_{n\rightarrow \infty }\left [\frac{(n+1)(n+2)...(n+n)}{n^{n}} \right ]^{\frac{1}{n}}=1

alina
Vizitator
2017-03-28 23:58:11

Buna!


Cred ca egalarea (ultimei limite la care s-a ajuns) cu 1 e cam pripita...


Sa ma explic: produsul de la numarator, adica (n+1)....(n+n) , da ceva ceva de genul : nn + nn-1(1+2+...+n)+..., lucru ce se poate verifica prin inductie. Asadar la numarator avem nn + nn-1n(n+1)/2+....(am folosit suma lui Gauss) deci avem nn+nn((n+1)/2)+... si prin urmare limita noastra va fi din : (1 + (n+1)/2+....))1/n , deci ne confruntam cu o nedeterminare de forma infinit la puterea zero. N-ar trebui sa ne grabim cu verdictul ...:)))


O posibila abordare (dupa ce l-am bagat pe "n" sub radical in limita noastra initiala...) ar fi sa ne folosim de faptul ca limita cand n tinde catre infinit din radical de ordin n din aeste egala cu limita cand n tinde catre infinit din an+1/an


Dupa calculele mele se pare ca obtinem limita INFINIT

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'