intr-un triunghi dreptunghic lungimea ipotenuzei este egala cu 24 cm si un unghi de 60gr. este inscrins un dreptunghi, baza caruia este situata pe ipotenuza. Care sunt dimensiunile dreptunghiului cu aria cea mai mare?
Forum matematică
Problema de optimizare
Avem figura de mai jos. Cu unghiul C de 60° si unghiul B de 30°
In aceasta figura avem dreptunghiul AMNP inscris triunghi.
Am gresit figura mai devreme. Aceasta este figura:
In aceasta figura notam
MQ = x
MN = y
Avem BC = 24 cm si folosim functiile trigonometrice ca sa aflam AC
AC = BC·sin 30° = 12 cm
In ΔCQM dreptunghic avem un unghi de 30. Deci
CM = MQ / cos 30° = 2x√3 / 3 cm
In ΔAMN dreptunghic si cu un unghi de 30° avem
AM = MN sin 30° = y / 2
Dar, AM = AC - MC = 12 - 2x√3 / 3 cm
Deci avem
Acum putem scrie aria dreptunghiului MNPQ
Aceasta este o expresie de gradul al doilea
Cf acestei explicatii (http://www.mateonline.net/matematica/111/s/Minimul_/_Maximul_func_%3Eiei_de_gradul_al_II_lea.htm) expresia de greadul al doilea isi atinge maximul in punctul
Deci,
Inlocuiesti in formula suprafetei si afli aria
Forum
Noutăţi
Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net
Vă mulţumim!'