intr-un triunghi dreptunghic lungimea ipotenuzei este egala cu 24 cm si un unghi de 60gr. este inscrins un dreptunghi, baza caruia este situata pe ipotenuza. Care sunt dimensiunile dreptunghiului cu aria cea mai mare?

Avem figura de mai jos. Cu unghiul C de 60° si unghiul B de 30°

In aceasta figura avem dreptunghiul AMNP inscris triunghi.

Am gresit figura mai devreme. Aceasta este figura:

In aceasta figura notam

MQ = x

MN = y

Avem BC = 24 cm si folosim functiile trigonometrice ca sa aflam AC

AC = BC·sin 30° = 12 cm

In ΔCQM dreptunghic avem un unghi de 30. Deci

CM = MQ / cos 30° = 2x√3 / 3 cm

In ΔAMN dreptunghic si cu un unghi de 30° avem

AM = MN sin 30° = y / 2

Dar, AM = AC - MC = 12 - 2x√3 / 3 cm

Deci avem

Acum putem scrie aria dreptunghiului MNPQ

Aceasta este o expresie de gradul al doilea

Cf acestei explicatii (http://www.mateonline.net/matematica/111/s/Minimul_/_Maximul_func_%3Eiei_de_gradul_al_II_lea.htm) expresia de  greadul al doilea isi atinge maximul in punctul 

Deci,

Inlocuiesti in formula suprafetei si afli aria