Forum matematică


Piramida hexagonala

ROdregen
Vizitator
2017-03-08 23:17:18

Se da piramida hexagonala VABCDEF, AB=18 , m (VA ,(plan))=45°.


CALCULATI:


- lungimea apotemeo piramidei


-  distanta (O,(fata laterală) )


- A l + V tr obtinut prin sectionarea piramidei cu un plan II cu baza dusa de pe un pct M pe dreapta Va astfel incat : VM/MA=2/3 ( M apartine [VA] )

proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2017-03-09 00:31:48

Avem figura de mai jos:


Piramida hexagonala


In aceasta figura avem ΔAOB echilateral => AO = OB = AB = 18


Si mai avem VM ⊥ AB, OM ⊥ AB. Deci VM apotema piramidei.


 

proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2017-03-09 00:38:43

In figura de mai sus avem ΔOAV dreptunghic isoscel (pentru ca are un unghi de 45°) = > AO = VO = 18


Mai departe, aplicam Teorema lui Pitagora si avem: AV = 18√2


Din triunghiul MAV il aflam pe VM (care este apotema piramidei). Tot cu Teorema lui Pitagora:


VM = \sqrt{VA^{2}-AM^{2}} = \sqrt{18^{2}\cdot 2 - 9^{2}}=9\sqrt{7}


Deci am gasit apotema piramidei hexagonale.

proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2017-03-09 00:42:18

Distanta de la O la o fata laterala se poate afla calculand lungimea lui OM:


Si asta o facem tot cu teorema lui Pitagora aplicata in triunghiul dreptunghic MOB:


MO = \sqrt{OB^{2}-MB^{2}}=\sqrt{18^{2}-9^{2}}=9\sqrt{3}

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'