Forum matematică


Ajutor la o problema

Vizitator

Intr-un trapez dreptunghic raportul lungimilor bazelor este egal cu 4, iar raportul lungimilor diagonalelor este egal cu 2. Determinati marimea unghiului ascutit al trapezului.

Vlad
Vizitator
2017-03-24 13:07:51

Se intampla sa stii si care este raspunsul corect? Eu am gasit ca tg(alfa)=2/3, de unde unghiul alfa cerut este arctg(2/3) (dupa cum vezi nu este un unghiu uzual).


Ideea e asa: A in stanga sus, B in dreapta sus (AB baza mica) si C in dreapta jos si D in stanga jos (CD e baza mare)


Avem asa: DC/AB = 4 (relatia 1) si AC/DB=2 (relatia 2).


Ducem BB' perpendicular pe CD (B' apartine CD). Avem ca AD=BB'=h (asa notam, ca fiind inaltimea trapezului dreptunghic), SI AB=DB'. Si notam pe B'C cu x.


Pornim de la faotul ca CD=DB' + B'C, adica CD=AB+x => x=CD-AB si folosind relatia 1 => x=4AB-AB => x=3*AB.


Folosim Pitagora in triunghiurile dreptunghice BAD si ADC. Si avem:


BD^2 = AB^2 + h^2 (pe asta o vom inmuti cu -1 si apoi o vom aduna la a doua)


AC^2 = DC^2 + h^2


--------------------------


AC^2 - DB^2 = DC^2 - AB^2 => 4BD^2 - DB^2 = 16AB^2 - AB^2 (aici am folosit de relatiile 1 si 2, date in ipotezxa pb)


Rezulta 3BD^2 = 15AB^2 => DB^2=5AB^2 => DB=AB*rad5.


Si apoi h^2 + AB^2 = 5AB^2, de unde rezulta ca h=AD=2AB.


In triunghiul dreptunghiv BB'C, tg(alfa) (unde alfa fiind uncgiul ascutit) = BB'/B/C = 2AB/3AB => tg(alfa)=2/3.

Popa Ilie
Vizitator
2017-03-24 23:03:58

Excelent raspuns

Vlad
Vizitator
2017-03-25 13:21:48

Multumesc pentru apreciere! :)


Si bine v-am regasit (am absentat o perioada destul de mare, cand am stat cam departe de aceasta comunitate)!

A@dmin
Membru din 2008-12-21
 
Postari: 135
2017-03-25 23:42:33

Bine ai revenit, Vlad!

Smile

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'