Forum matematică


inecuatia

Vasile
Vizitator
2017-03-26 13:25:04

Rezolvati in R inecuatia 
 
rog sa ma ajutati cu rezolvarea inecuatiei date, permanent intilnesc greutati la logaritmi. Multumesc

proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2017-03-27 01:22:09

Inecuatia ta se rezolva asa:
\frac{\log _{2}x}{\log _{2}\sqrt{2}}-\frac{\log _{2}4}{\log _{2}8x^{2}}\leq -2


\frac{\log _{2}x}{\log _{2}2^{\frac{1}{2}}}-\frac{\log _{2}4}{\log _{2}8x^{2}}\leq -2

\frac{\log _{2}x}{\frac{1}{2}}-\frac{2}{\log _{2}8 + \log _{2}x^{2}}\leq -2


2\cdot \log _{2}x -\frac{2}{3+ \log _{2}x^{2}}\leq -2


2\cdot \log _{2}x -\frac{2}{3+ 2\log _{2}x}\leq -2


Facem notatia: log2x = y


2y-\frac{2}{3+2y}\leq -2\: \: |\cdot (3+2y)


(adica inmultim inecuatia cu (3+2y), cu conditia ca 3+2y ≠0 )


2y(3+2y)-2\leq -2(3+2y)


2y^{2}+5y+2\leq 0


Rezolvam aceasta inecuatie. Afla radacinile, si intre radacini se afla solutiile:
\Delta =25-16 = 9


y_{1}=\frac{-5-3}{2\cdot 2}=-2


y_{2}=\frac{-5+3}{2\cdot 2}=-\frac{1}{2}


Dar, y = log2x


x_{1}=\frac{1}{4}


x_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}


S=\left [ \frac{1}{4},\frac{1}{\sqrt{2}} \right ]


Mai verifica tu calculele. Sper sa nu fi gresit la calcule.

proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2017-03-27 01:22:24

Inecuatia ta se rezolva asa:
\frac{\log _{2}x}{\log _{2}\sqrt{2}}-\frac{\log _{2}4}{\log _{2}8x^{2}}\leq -2


\frac{\log _{2}x}{\log _{2}2^{\frac{1}{2}}}-\frac{\log _{2}4}{\log _{2}8x^{2}}\leq -2

\frac{\log _{2}x}{\frac{1}{2}}-\frac{2}{\log _{2}8 + \log _{2}x^{2}}\leq -2


2\cdot \log _{2}x -\frac{2}{3+ \log _{2}x^{2}}\leq -2


2\cdot \log _{2}x -\frac{2}{3+ 2\log _{2}x}\leq -2


Facem notatia: log2x = y


2y-\frac{2}{3+2y}\leq -2\: \: |\cdot (3+2y)


(adica inmultim inecuatia cu (3+2y), cu conditia ca 3+2y ≠0 )


2y(3+2y)-2\leq -2(3+2y)


2y^{2}+5y+2\leq 0


Rezolvam aceasta inecuatie. Afla radacinile, si intre radacini se afla solutiile:
\Delta =25-16 = 9


y_{1}=\frac{-5-3}{2\cdot 2}=-2


y_{2}=\frac{-5+3}{2\cdot 2}=-\frac{1}{2}


Dar, y = log2x


x_{1}=\frac{1}{4}


x_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}


S=\left [ \frac{1}{4},\frac{1}{\sqrt{2}} \right ]


Mai verifica tu calculele. Sper sa nu fi gresit la calcule.

alina
Vizitator
2017-03-27 21:05:19

Buna !


Ai inmultit la un moment dat inecuatia cu (3+2y) si ai eliminat numitorul.


Nu stiu daca e foarte riguros ptr ca in principiu cantitatea aceea poate fi si negativa si implicit s-ar schimba sensul inegalitatii. Cred ca e mai bine sa se treaca acolo totul in stanga, sa se aduca la acelasi numitor, sa se faca tabelul de semn ptr fractia respectiva etc...

proful
Membru din 2008-11-02
 
Postari: 153
2017-03-27 23:37:25

Alina, ai dreptate.
Acum nu mai am timp sa refac toate calculele. Dar Vasile daca are probleme sa strige. Si ii sar in ajutor.

alina
Vizitator
2017-03-29 00:36:28

Buna!


(Lasand la o parte tristetea ca "n-am dat de cap" inca ecuatiei exponentiale expusa de mine cu cateva zile in urma...) Vreau sa propun, in alta ordine de idei , o alta abordare limitei propusa de Oana anterior....Puteti gasi acolo punctul meu de vedere....


Multumesc!

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'