Un trapez oarecareABCD(ABIICD) AB=24,CD=18,inaltimea=12.Diagona;e AC si BD intersectate in O.CAlculati ariile triunghiurilor AOD si BOC.

Pls help...nu ma prind cum sa le calculez

Sunt destul de obosit, si te rog sa verifici cu atentie logica si mai ales calculele (e posibil sa fi gresit).

Eu am facut figura asa: A in stanga jos, B in dreapta jos  (AB - baza mare = 24 cm), C in dreapta sus si D in stanga sus (CD - baza mica = 18 cm; AB||CD).

Inaltimea trapezului DE = 12 cm (E apartine lui AB). Si AC intersectat cu BD = {O}. Ducem OF inaltimea in AOB (F apartine lui AB) si OG inaltimea in DOC (G apartine lui DC).

Aria(ABCD) = (18+24)*12/2 = 252 cm2.

Avem cele doua triunghiuri asemenea DOC si AOB, pentru care scriem relatia de asemanare: OD/OB = OC/OA = DC/AB = 18/24 = 3/4.

Acum alta asemanare: triunghiul OFB cu DFB => OF/12 = OB/BD. Scriem mai departe OB/BD = OB/(OB+OD) = OB/(OB*(1+OD/OB)). Jos la numitor am dat facrtor comu pe OB pe care apoi l-am simplificat cu cel de sus = 1/(1+3/4) = 4/7.

De unde OF=12*4/7 cm. Prin diferenta: 12-OFm gasim pe OG=12*3/7 cm

Aria(DOC) = 12*27/7 cm2 si Aria(AOB)=12*48/7 cm2.

Dar Aria(ADC) = 12*18/2 = 108 cm2 si Aria(ACB)=12*24/2 = 144 cm2.

Dar Aria(ADC) = Aria(AOD) + Aria(DOC), de unde rezulta aria cautata a lui DOC: 432/7 = 61.714 cm2.

Similar, Aria(ACB) = Aria(AOB) + Aria(BOC) de unde rezulta aria cautata a lui BOC = 432/7 = 61.714 cm2 (aceeasi suprafata!!!).

Gata! Intrebari?