Forum matematică


trapez si triunghi

alex
Vizitator
2017-04-03 20:00:54

Un trapez oarecareABCD(ABIICD) AB=24,CD=18,inaltimea=12.Diagona;e AC si BD intersectate in O.CAlculati ariile triunghiurilor AOD si BOC.


Pls help...nu ma prind cum sa le calculez

Vlad
Vizitator
2017-04-04 19:46:18

Sunt destul de obosit, si te rog sa verifici cu atentie logica si mai ales calculele (e posibil sa fi gresit).


Eu am facut figura asa: A in stanga jos, B in dreapta jos  (AB - baza mare = 24 cm), C in dreapta sus si D in stanga sus (CD - baza mica = 18 cm; AB||CD).


Inaltimea trapezului DE = 12 cm (E apartine lui AB). Si AC intersectat cu BD = {O}. Ducem OF inaltimea in AOB (F apartine lui AB) si OG inaltimea in DOC (G apartine lui DC).


Aria(ABCD) = (18+24)*12/2 = 252 cm2.


Avem cele doua triunghiuri asemenea DOC si AOB, pentru care scriem relatia de asemanare: OD/OB = OC/OA = DC/AB = 18/24 = 3/4.


Acum alta asemanare: triunghiul OFB cu DFB => OF/12 = OB/BD. Scriem mai departe OB/BD = OB/(OB+OD) = OB/(OB*(1+OD/OB)). Jos la numitor am dat facrtor comu pe OB pe care apoi l-am simplificat cu cel de sus = 1/(1+3/4) = 4/7.


De unde OF=12*4/7 cm. Prin diferenta: 12-OFm gasim pe OG=12*3/7 cm


Aria(DOC) = 12*27/7 cm2 si Aria(AOB)=12*48/7 cm2.


Dar Aria(ADC) = 12*18/2 = 108 cm2 si Aria(ACB)=12*24/2 = 144 cm2.


Dar Aria(ADC) = Aria(AOD) + Aria(DOC), de unde rezulta aria cautata a lui DOC: 432/7 = 61.714 cm2.


Similar, Aria(ACB) = Aria(AOB) + Aria(BOC) de unde rezulta aria cautata a lui BOC = 432/7 = 61.714 cm2 (aceeasi suprafata!!!).


Gata! Intrebari?

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'