Forum matematică


Trapez problema

Sandu
Vizitator
2017-04-08 16:09:04

Lungimile laturilor laterale ale unui trapez sunt egale cu 6 cm si 10 cm. Se stie ca in trapez se poate inscrie un cerc. Linia mijlocie imparte in doua parti, raportul ariilor carora este 5:11. Determinati lungimile bazelor trapezului.

Vlad
Vizitator
2017-04-08 20:44:15

Eu am facut figura asa: A stanga sus, B dreapta sus (AB baza mica), C in dreapta jos si D in stanga jos (CD baza mare). BC va fi de 10 cm si AD de 6 cm (am desenat si cerul inscris).


Duci si linia mijlocie (daca vrei poti boteza pct de intersectie ale liniei mijlocii cu laturile laterale, neparalele, dar nici nu e nevoie). Mai degraba marchezi pct de tangenta ale cercului cu laturile trapezului. Poti boteza aceste pct E (pe AD,  H pe AB, F pe BC si G pe CD).


Faptul ca cercul este inscris, inseamna ca avem tangente la el, exterioare, care sunt egale. Adica AH=AE = x. Idem avem perechie BH=BF = y , CF=CG = t si DG=DE = z. Stim ca x+z = 6 si y+t=10. Suma lor inseamna 16, iar linia miljocie este jumatate, deci 8 cm.


Formula ariei unui trapez este: (baza mica + baza mare) * inaltimea / 2.


Notam cu h inaltimea unui trapez "mic". Atunci inaltimea trapezului mare (ABCD) este 2h (ca inaltimea este taiata in jumatate, adica in doua partie egale de linia mijlocie).


Aria ABCD o putem scrie ca suma a celor trapeze rezultate (despartie de linia mijlocie). Asa ca putem scrie:


(AB+CD)*2h/2 = trapezsus + trapezjos.


Aria trapezului ABCD: (x+y+z+t)*2h/2 = (6+10)*2h/2 = 16*h


Stim ca raportul ariilor trapezelor "mici" este 5/11, deci trapezsus / trapezjos = 5/11 => 11*trapezsus = 5*trapezjos. De unde scoatem ca trapezjos = 11*trapezsus/5


Asadar 16*h = trapezsus + 11*trapezsus/5 => 16*h = ((AB+8)*h/2) + 11*((AB+8)*h)/(2*5).


h se simplifica si efectuan calculele gasim ca AB = 2 cm (baza mica a trapezului mare). Si apoi CD = 14 cm.


Gata! Intrebari?

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'