În piramida patrulateră regulată VABCD toate muchiile au lungimea egală cu a. Un plan paralel cu planul bazei divizează piramida în două corpuri : piramidă şi trunchi de piramidă . Aflaţi volumul trunchiului de piramidă, dacă lungimea laturii poligonului din secţiune este egală cu b . 

Inseamna ca avem de-a face cu un tetraedru.

Planul de sectiune daca are latura b, inseamna ca desemneaza o piramiduta regulata, adica un tetraedru mic, tot de latura b (orice muchie).

Fie aplici formula de calcul pentru trunchiul de piramida, fie il calculezi ca fiind volumul piramidei mari minus volumul piramdei mici (partea de sus).

Treaba e foarte simpla si nu trebuie decat sa aplici de cateva ori Pitagora (daca nu stii deja (si ar fi bine sa le stii)), pentri calcul diagonalei bazei, a inaltimii piramidei etc).

Baza fiind patrat, rezulta ca diag este a*rad2 (prin Pitagora, ca latura bazei este un patrat de latura "a"). Daca O este centrul bazei, atunci jumatate din diagonala = AO = OC = BO = OD = a*(rad2)/2.

In (jumatatea de) triungiul (de sectiune) VOA de exemplu avem VA=a si AO=a*(rad2)/2, de unde, prin Pitagora, decucem ca inaltimea piramidei mari, VO=a*(rad2)/2. Deci triunghiul VOA este drepunghic isoscel.

Similar, orice plan de sectiune paralel cu planul bazei va genrea un tetraedru mai mic, a acarui inaltime va fi b*(rad2)/2

Volumul lui ABCD = (a^3)*(rad2)/6. Si volumul celei mici va fi (b^3)*(rad2)/6.

Volumul trunchiului va fi diferenta lor: ((rad2)/6) * (a^3-b^3).

Gata! Intrebari?