Forum matematică


Va rog frumos să mă ajutaţi !!!

Vizitator

În piramida patrulateră regulată VABCD toate muchiile au lungimea egală cu a. Un plan paralel cu planul bazei divizează piramida în două corpuri : piramidă şi trunchi de piramidă . Aflaţi volumul trunchiului de piramidă, dacă lungimea laturii poligonului din secţiune este egală cu b . Smile

Vlad
Vizitator
2017-05-15 18:50:35

Inseamna ca avem de-a face cu un tetraedru.


Planul de sectiune daca are latura b, inseamna ca desemneaza o piramiduta regulata, adica un tetraedru mic, tot de latura b (orice muchie).


Fie aplici formula de calcul pentru trunchiul de piramida, fie il calculezi ca fiind volumul piramidei mari minus volumul piramdei mici (partea de sus).


Treaba e foarte simpla si nu trebuie decat sa aplici de cateva ori Pitagora (daca nu stii deja (si ar fi bine sa le stii)), pentri calcul diagonalei bazei, a inaltimii piramidei etc).


Baza fiind patrat, rezulta ca diag este a*rad2 (prin Pitagora, ca latura bazei este un patrat de latura "a"). Daca O este centrul bazei, atunci jumatate din diagonala = AO = OC = BO = OD = a*(rad2)/2.


In (jumatatea de) triungiul (de sectiune) VOA de exemplu avem VA=a si AO=a*(rad2)/2, de unde, prin Pitagora, decucem ca inaltimea piramidei mari, VO=a*(rad2)/2. Deci triunghiul VOA este drepunghic isoscel.


Similar, orice plan de sectiune paralel cu planul bazei va genrea un tetraedru mai mic, a acarui inaltime va fi b*(rad2)/2


Volumul lui ABCD = (a^3)*(rad2)/6. Si volumul celei mici va fi (b^3)*(rad2)/6.


Volumul trunchiului va fi diferenta lor: ((rad2)/6) * (a^3-b^3).


Gata! Intrebari?

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'