Perimetrul unui  trapez isoscel înscris într un cerc de rază r= radical din 2 este egal cu 12. Calculaţi lungimile  bazelor trapezului.

Buna!

Ducem razele (din centru cercului) in cele patru colturi ale trapezului.

Se formeaza astfel 4 triunghiuri isoscele (triunghiuri care au ca a treia latura, in afara celor doua raze, o latura a trapezului. Cum intr-un triunghi oricare latura este mai mica decat suma celorlalte doua insemna ca fiecare latura a trapezului este mai mica decat raza + raza = 2*raza. Rezulta astfel ca suma celor patru laturi (perimetrul) ale trapezului este mai mica decat 8*raza. Particularizand ptr problema noastra inseamna ca 12<8*2^1/2, si tinand cont ca 2^1/2 (adica radical din 2...) este aprox. 1,42 ajungem la concluzia ca 12<11,36 ceea ce e fals.

Rezulta asadar ca asocierea unui asemenea cerc (de raza radical din 2) cu un asemenea trapez (de perimetru 12) e imposibila.

Succes!

Mersi... am ajuns şi eu la concluzia că este imposibilă un astfel de trapez sau cerc...