Forum matematică


problemă

Daniel
Vizitator
2017-05-28 16:13:04

Un trapez isoscel de arie S=24radical din35  este înscris într-un cerc de rază R= radical din 35.Să se calculeze lungimile bazelor trapezului.

alina
Vizitator
2017-05-28 19:07:11

Buna! Problema asta mi se pare (aproape) la indigo cu precedenta problema propusa de tine. Hai s-o lamurim totusi : sa notam cu S aria trapezului, cu R raza cercului, cu L1, ...., L4 laturile trapezului, si cu h1, ..., hinaltimile (triunghiurilor) care pornesc din centrul cercului si cad (perpendicular evident...) pe mijlocul laturilor trapezului. Oricare dintre aceste inaltimi este mai mica decat R (cateta e mai mica decat ipotenuza) si in plus am stabilit la problema anterioara propusa de tine ca L1,...,L4 <2*R (de fapt baza mare poate fi in mod exceptional egala cu 2*R, daca e chiar diametru, dar asta nu afecteaza rationamentul). Avem asadar S=(L1*h1 +...+L4*h4)/2 <(L1*R+...+L4*R)/2 < (2*R*R+...+2*R*R)/2 =4*R2 deci S<4*R2 deci (inlocuind cu datele noastre) 24*rad35 <4 * rad35*rad35 deci 24<4*rad35, ceea ce e fals deoarece 24=4*6=4*rad36>4*rad35


Succes!

Daniel
Vizitator
2017-05-28 22:07:50

Mulțumesc...Am crezut că numai eu văd așa aceste probleme...

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'