Un trapez isoscel de arie S=24radical din35  este înscris într-un cerc de rază R= radical din 35.Să se calculeze lungimile bazelor trapezului.

Buna! Problema asta mi se pare (aproape) la indigo cu precedenta problema propusa de tine. Hai s-o lamurim totusi : sa notam cu S aria trapezului, cu R raza cercului, cu L₁, ...., L₄ laturile trapezului, si cu h₁, ..., h₄ inaltimile (triunghiurilor) care pornesc din centrul cercului si cad (perpendicular evident...) pe mijlocul laturilor trapezului. Oricare dintre aceste inaltimi este mai mica decat R (cateta e mai mica decat ipotenuza) si in plus am stabilit la problema anterioara propusa de tine ca L₁,...,L₄ <2*R (de fapt baza mare poate fi in mod exceptional egala cu 2*R, daca e chiar diametru, dar asta nu afecteaza rationamentul). Avem asadar S=(L₁*h₁ +...+L₄*h₄)/2 <(L₁*R+...+L₄*R)/2 < (2*R*R+...+2*R*R)/2 =4*R² deci S<4*R² deci (inlocuind cu datele noastre) 24*rad35 <4 * rad35*rad35 deci 24<4*rad35, ceea ce e fals deoarece 24=4*6=4*rad36>4*rad35

Succes!

Mulțumesc...Am crezut că numai eu văd așa aceste probleme...