Fie ABCD un romb in care m(<BAD)=60gr.
Un punc N ce apartine (AB) cu AN/NB=2. Calculati tg(<DNC)-?
Forum matematică
romb
Buna!
Rezulta imediat (unghiul BAD fiind de 60 gr) ca atat triunghiul BAD cat si triunghiul BDC sunt echilaterale. Sa notam cu t latura sa si sa consideram un sistem de axe ortogonale xOy astfel incat varful B sa fie in origine iar varful D sa fie pe Ox in partea pozitiva a acesteia (A se poate spune ca e in primul cadran iar C in cadranul patru...facand analogie cu cercul trigonometric...). Varfurile rombului vor avea prin urmare coordonatele : A(t/2;t*rad3/2), B(0;0) , C(t/2; -t*rad3/2) , D(t;0)...(am tinut cont de faptul ca inaltimea in triunghi echilateral este egala cu latura inmultita cu radical din 3 si supra 2... Din faptul ca N imparte segmentul AB in raportul mentionat rezulta ca N va fi de coordonate: N(t/6;t*rad3/6) Dreapta d1 care trece prin D si N va avea panta m1=(yd-yn)/(xd-xn) si facand calculele avem m1=(-rad3)/5. Dreapta d2 care trece prin C si N va avea panta m2=-2*rad3 (ambele pante fiind asadar negative si independente de t latura romb). Tinem cont ca panta este tangent de alfa (alfa fiind unghiul pe care il face dreapta cu Ox) deci noi cunoastem tgα1(=m1) si tgα2(=m2) si trebuie sa calculam tg(α1-α2). Folosim formula : tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tga*tgb) si inlocuind rezulta ca tangenta unghiului respectiv este (daca am calculat bine) : (9*rad3)/11 .
Succes!
Duci perpendiculara din D pe AB, adica DM ⊥ AB
O sa ai ca MN = NB / 2 = AB / 6
Apoi,
Duci, NQ ⊥ DC => NQ = DM = AB√3 /2
Aplici functia tangenta. in triunghiurile NQD si NQC si gasesti tangentele unghiurilor DNQ si QNC
Apoi aplici formula:
Si obtii
Rezulta ca unghiul are aproximativ 54°
Forum
Noutăţi
Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net
Vă mulţumim!'