Forum matematică


romb

Vizitator

Fie ABCD un romb in care m(<BAD)=60gr.
Un punc N ce apartine (AB) cu AN/NB=2. Calculati tg(<DNC)-?

alina
Vizitator
2017-06-14 18:34:56

Buna!


Rezulta imediat (unghiul BAD fiind de 60 gr) ca atat triunghiul BAD cat si triunghiul BDC sunt echilaterale. Sa notam cu t latura sa si sa consideram un sistem de axe ortogonale xOy astfel incat varful B sa fie in origine iar varful D sa fie pe Ox in partea pozitiva a acesteia (A se poate spune ca e in primul cadran iar C in cadranul patru...facand analogie cu cercul trigonometric...). Varfurile rombului vor avea prin urmare coordonatele : A(t/2;t*rad3/2), B(0;0) , C(t/2; -t*rad3/2) , D(t;0)...(am tinut cont de faptul ca inaltimea in triunghi echilateral este egala cu latura inmultita cu radical din 3 si supra 2... Din faptul ca N imparte segmentul AB in raportul mentionat rezulta ca N va fi de coordonate: N(t/6;t*rad3/6) Dreapta d1 care trece prin D si N va avea panta m1=(yd-yn)/(xd-xn) si facand calculele avem m1=(-rad3)/5. Dreapta d2 care trece prin C si N va avea panta m2=-2*rad3 (ambele pante fiind asadar negative si independente de t latura romb). Tinem cont ca panta este tangent de alfa (alfa fiind unghiul pe care il face dreapta cu Ox) deci noi cunoastem tgα1(=m1) si tgα2(=m2) si trebuie sa calculam tg(α12). Folosim formula : tg(a-b)=(tga-tgb)/(1+tga*tgb) si inlocuind rezulta ca tangenta unghiului respectiv este (daca am calculat bine) : (9*rad3)/11 .



Succes!

Prealea Nelu
Vizitator
2017-06-15 22:28:29

Duci perpendiculara din D pe AB, adica DM ⊥ AB


O sa ai ca MN = NB / 2 = AB / 6


Apoi, DM = \frac{AB\sqrt{3}}{2}


Duci, NQ  ⊥ DC => NQ = DM = AB√3  /2


Aplici functia tangenta. in triunghiurile NQD si NQC si gasesti tangentele unghiurilor DNQ si QNC


Apoi aplici formula:


tg(a+b) = \frac{tg a + tg b}{1-tg\, a\cdot tg\, b}


Si obtii 


tg\, \widehat{DNC} = \frac{9\sqrt{3}}{-11}


Rezulta ca unghiul are aproximativ 54°

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'