Forum matematică


Functie

Alex
Vizitator
2017-06-10 07:51:52

Se considera functia f:R->R, f(x)=e^x+x^3-x^2+x
a) sa se arate ca functia f este strict crescatoare.
b)Functia f este inversabila, Demonstrati

alina
Vizitator
2017-06-10 23:39:52

Buna!


a) f este evident continua si derivabila pe R (ca suma de functii elementare). Avem f'(x) = ex+3x2-2x+1= ex+2x2+(x-1)2 asadar derivata este strict pozitiva (exponentiala fiind strict pozitiva si celelalte doua cantitati fiind pozitive ptr orice x) deci functia este strict crescatoare.                                                              b) functia fiind strict crescatoare este injectiva. Avem : limita (din f) cand x tinde catre -infinit = -infint (ptr ca exponentiala tinde catre zero iar la polinomiala se da factor comun fortat x3 si rezulta imediat...) iar lim(f)la +infinit este +infinit. Cum f este continua inseamna ca are proprietatea lui Dorboux deci ia toate valorile dintre - si + infinit . Inseamna ca imaginea functiei este R deci intreg codomeniul deci functia este si surjectiva deci bijectiva deci inversabila.


Succes!

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'