Forum matematică


sa se compare doua numere

george
Membru din 2017-09-21
 
Postari: 6
2017-09-21 18:09:51

Stiu ca pare stupid, insa nu ii pot da de cap acesteia, ciudat insa ca pot sa rezolv lucruri mult mai grele, insa acest lucru ma baga in eroare. 


a=radical din p + radical din p+3


b= radical din p+1 + radical din p+2


p apartine N

StefanV
Vizitator
2017-09-22 01:59:38

Pentru inceput se pot lua cateva exemple concrete. Bineinteles ca asta nu rezolv aproblema dar ne putem face o idee despre care numar poate fi mai mare.


1. p=0
Avem, a =0 + √3 ≈ 1,73..
b = √1 + √2 ≈ 2,41 ... 


Deci, b > a.


2. p=1
Avem, a =1 + √4 = 1 + 2 =3
b = √2 + √3 ≈ 1,41 + 1,73 = 3,14 


Deci, b > a.


Acum putem face si o demonstratie matematica. Sa comparam patratele numerelor a si b.


a^{2} = (\sqrt{p}+\sqrt{p+3})^{2}=p + p+3+2\sqrt{p(p+3)}=2p+3+2\sqrt{p(p+3)}


b^{2} = (\sqrt{p+1}+\sqrt{p+2})^{2}=p +1+ p+2+2\sqrt{(p+1)(p+2)}=2p+3+2\sqrt{(p+1)(p+2)}


Deci ne mai ramane sa comparam ceea ce este sub radical. Adica


p(p+3)< ? > (p+1)(p+2)


p^{2}+3p< ?> p^{2}+3p+2


Deci al doilea este mai mare.


Deci b > a.


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'