Forum matematică


demonstratie patrulater

ada
Vizitator
2017-09-30 20:42:03

In paralelogramul ABCD bisectoarea unghiului BAD,intersecteaza dreapta BC in E si dreapta CD in P.


Bisectoarea unghiului BCD intersecteaza dreapta AD in F si dreapta AB in Q.


a)demonstrati ca patrulaterul BPDQ este paralelogram


b)demonstrati ca patrulaterul AECF este paralelogram


c)demonstrati ca patrulaterul EPFQ este paralelogram

StefanV
Vizitator
2017-10-05 00:32:09

Avem figura aceasta:


Paralelogram


Mai departe trebuie sa demonstram, la primul punct ca BPDQ este paralelogram.
Stim ca m(∠DAB) = m(∠BED) pentru ca sunt unghiuri opuse intr-un paralelogram. =>
∠DAP = ∠PAB = ∠BCQ = ∠DCQ ( =∠DAB / 2)


Avem, mai departe:
left.begin{matrix} measuredangle DAPequiv measuredangle BCQ\ ADequiv BC(laturi: opuse: paralelogram)\ measuredangle ADPequiv measuredangle CPQ end{matrix}right}Rightarrow Delta ADPequiv Delta CBQ : (ULU)


Deci, BQ ≡ DP


Dar BQ || DP. Din aceste ultime doua relatii rezulta ca BPDQ este paralelogram (doua laturi opuse si paralele).

StefanV
Vizitator
2017-10-05 00:41:42

StefanV
Vizitator
2017-10-05 00:58:15

Pentru al doilea punct stim ca


AF || CE (pentru ca sunt prelungirile a doua laturi paralele ale paralelogramului)


AP || QC (pentru ca sunt laturile a doua unghiuri congruente cu laturile paralele)


Din aceste doua relatii rezulta ca AECF este paralelogram.

ada
Vizitator
2017-10-05 12:12:32

multumesc!

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'