Forum matematică


ultimele cifre ale unei puteri

Un luptator cu matematica
Vizitator
2017-11-09 11:24:47

De demonstrat ca exista un n natural ai ultimele 17 cifre ale lui 17n sunt 000...001 ( 16 de 0 ). 


 


Astept un help, daca este posibil !!


 


Multumesc.

alina
Vizitator
2017-11-12 19:42:18

Buna! Avem 174=83521 si astfel am "facut rost" de cifra 1 la sfarsit. Sa vedem cum arata acest nr ridicat la o putere astfel: (83520+1)n=C0n *83520n+.....+n*835201+1 ; am aplicat binomul lui Newton si am tinut cont la penultimul termen ca Cn-1n=n ; Cum antepenultimul termen il are pe 835202 va avea minim doua  zerouri la sfarsit ptr orice n>2, la fel si termenii dinaintea sa vor avea evident minim doua zerouri. Daca luam pe n=5 inseamna ca si penultimul termen va avea doua zerouri (5*20=100) deci insumand toti termenii din dezvoltare vom obtine un nr care se termina in 01 (zero e penultima cifra si unu e ultima cifra), deci este de forma (k*100 + 1) cu k natural. Ridic acest nr la puterea 10 si penultimul termen va fi  10*k*100 deci are trei zerouri, si evident minim trei zerouri vor avea termenii dinainte, deci rezultatul va avea ultimele trei cifre 001 (si am mai facut rost de un zero...) . Mai ridic de 14 ori rezultatul la puterea zece ca sa mai fac rost de restul de zerouri. Fac bilantul : am ridicat pe 17 la a 4 a, rezultatul la a 5 a, rezultatul la a 10...etc (de 15 ori ridicare la a 10) si tinand cont ca (17x)y=17x*y tragem concluzia ca 17 trebuie ridicat la puterea p= 4*5*10*...*10=2*1016. Acest numar p este foarte mare...17p e greu de imaginat...


Numai bine! 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'