Fie O punct de intersectie al diagonalelor trapezului ABCD (AB II CD) si EO II AB (E ∈ (AD)).Daca AO/OC =3/2 DO=4 CM si ED=6 CM, aflati lungimile segmentelor BD si AD
(ex 6/132 culgerere Matematica paralela 45 clasa a 7)

Fie ABCD un trapez(AB II CD ) Si M ∈ 9AD) N ∈ (BC),astfel incat MN II AB SI MA/MD=7 -a)aflati valoarea raportulkui NB/NC
b)Determinati lungimile segmentelor CN si NB stiind ca BC are 20 cm.
(ex 7/132 culgerere Matematica paralela 45 clasa a 7) 

Fie AD mediana triunghiului ABC(D ∈ BC) si un punct E ∈ AD.Daca EF II AB si EG II AC(F ∈ BD si G ∈ DC),demonstari ca DF=DG
(ex 13/133 culgerere Matematica paralela 45 clasa a 7

Fie un patrulater ABCD si un punct M ∈(BD).Daca MN II AD (N ∈ AB) si MP II BC(P ∈DC),demonstrati ca AN x CP+BN x DP
(ex 16/133 culgerere Matematica paralela 45 clasa a 7

Cam multe probleme nu crezi? Si le mai vrei si repede... Ai platit vreo taxa de urgenta...?

Ce-ar fi sa ne arati tu mai intai ce ai incercat sa faci, sa intrebi ce nu stii, si apoi mai vedem. Si astfel te putem ajuta si mai bine, direct si la obiect. Dar asa, mura-n gura, sa-ti facem noi toate temele...

Ca pont, pentru probleme din astea cu paralelism, foloseste theorema lui Thales.

Si ca sa nu ma injuri sau sa zici ca-s baiat rau... voila!

1) Pentru figura, A stanga sus, B dreapta sus, C dreapta jos (mai in dreapta lui B) si D stanga jos (mai in stanga lui A). Avem triunghirule asemenea AOB si ODC => AO/OC = OB/DO = 3/2 (din cauza ipotezei AO/OC=3/2) => OB = 3*DO/2 => DO = 10 cm.

Si apoi alte triunghiuri asemenea: EDO ~ ABD => EO/AB = DO/DB = DE/AD => 4/10 = 6/AD => AD=15 cm.

2) ai topic dedicat (cel anterior deschis). Pui mana si o incerci. Ai niste asemenari de facut pe acolo...

3) Figura: A sus, B stanga jos si C dreapta jos. D apartine BC si e mai in dreapta fata de A. Duci paralele cerute si apoi ai niste asemenari:

EDF ~ ADB => EF/AB = FD/BD = ED/AO

Apoi FDG ~ ADC => EG/AC = DG/DC = ED/ AO. Le egalezi (ca ai raportul ED/AO comun) si  rezulta FD/BD = DG/DC. Se simplifica numitorul, caci DB=DC (ca AM e mediana) si rezulta exact ce trebuie sa arati: ED = DG.

4) A stanga sus, B dreapta sus (mai sus de A), C dreapta jos (mai la dreapta de B) si D stanga jos (mai sus de C si mai la stanga fata de A). Faci constructiile din ipoteza, si apoi te "joci" iar cu asemenari de triunghiuri si rapoarte:

BNM ~ BAD => BN/AN = MB/DM.

Pe de alta parte DMP ~ DBC => DM/MB = DP/PC. Sau MB/DM = PC/DP (inversul lor).

Le egalezi (ca ai raportul MB/DM comun) si rezulta concluzia: BN/AN = PC/DP. Sau, facand produsul mezilor = produsul extremilor => AN*CP = BN*DP.

Cam gata! Ei, a fost chiar asa greu?