Forum matematică


numarul de divizori

alina
Vizitator
2018-04-02 22:31:53

Buna! Chestiunile urmatoare au fost puse in discutie in 2011 dar cred ca ar trebui reluate...


1. Aflati numarul de forma n=(3^x).(5^y).(17^z) stiind ca 17n are 56 divizori naturali mai mult ca n, iar 125n are 189 divizori mai mult ca n.
Rezolvare : am descompus pe 56, respectiv pe 189 in factori primi si am obtinut: 56=(2^3).7 189=(3^3).7 
Aplicand formulele de calcul : forma canonica de descompunere a unui numar in factori primi, numarul divizorilor, am obtinut : 
17n = 3529470 <-- acesta este numarul care are 56 de divizori.
125n = 105884100 <-- acesta este numarul care are 189 de divizori.

2. Determinati un numar de forma n=(p^x).(q^y)unde p, q numere prime stiind ca numarul divizorilor d(n)=20 si suma divizorilor S(n)=12400. 
  


https://www.mateonline.net/matematica/forum/?p=subiect&subiect=2334

Georgescu Aurel
Vizitator
2018-04-05 11:28:50

Buna idee, Alina!


 

gigi
Vizitator
2018-04-25 21:56:27

Avem n=3x5y17z deci nr de divizori ai lui n va fi N1=(x+1)(y+1)(z+1) (de exemplu nr de divizori ptr 18=2132 este (1+1)*(2+1)=6 ; 1, 2, 3, 6, 9, 18) . Nr de divizori ai lui 17n=3x5y17z+1 va fi N2=(x+1)(y+1)(z+2) si cum N2-N1=56 => (x+1)(y+1)=56 . Avem 125n=3x5y+317z si cum N3-N1=189 => 3(x+1)(z+1)=189 => (x+1)(z+1)=63 . Tin cont ca 56=7*8 si 63=7*9  deci x=6 y=7 z=8 deci n=3657178

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'