Forum matematică


Ajutor

Carla12
Vizitator
2018-09-16 08:52:54

Se un trapez abcd cu baza mare a si baza mica b. Diagonalele se intersecteaza in o. EF  este paralel cu bazele si trece prin o. Aflati EF.

alina
Vizitator
2018-09-16 23:11:58

Notam trapezul ABCD, AB fiind baza mare (de lungime a) si CD baza mica (b), E si respectiv F sunt pe AD respectiv BC. Triunghiurile EOD si DAB sunt asemenea => EO/a = DO/DB deci DO=BD*EO/a . Triunghiurile OBF si BCD sunt asemenea si rezulta similar ca OB=BD*OF/b si adunand membru cu membru relatiile scrise ingrosat si tinand cont ca DO+OB=BD si simplificand relatia rezultata prin BD => EO/a + OF/b = 1 (i). Din asemanarea triunghiurilor AOE si ACB => AO=AC*EO/b iar din asemanarea COF cu CAB => CO=AC*OF/a si folosind tehnica descrisa mai sus obtinem EO/b + OF/a =1 (ii). Relatiile (i) si (ii) formeaza un sistem liniar si rezolvandu-l (fie prin metoda substitutiei fie prin metoda reducerii) => EO=OF=ab/(a+b) deci EF= 2ab/(a+b). M-a surprins un pic faptul ca EO=OF dar am vazut ca asta se putea pune in evidenta timpuriu, chiar inainte de a le calcula efectiv, daca pe langa asemanarile mentionate se avea in vedere si asemanarea triunghiurilor DOC si AOB ( si asa nu ar mai fi trebuit practic sa rezolv un sistem ci doar o ecuatie)

Carla12
Vizitator
2018-09-17 07:45:31

Multumesc frumos!

alina
Vizitator
2018-09-17 20:56:55

Cu drag!

alina
Vizitator
2018-09-17 20:57:15

Cu drag!

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'