Forum matematică


Ajutor

Carla12
Vizitator
2018-09-21 23:38:04

Sa se determine multimea A= x apartine Z /radical(4x+7)/(x+4)apartine N.


2. Fie a= radical(3-radical 8) si b=radical(6-radical 32). Calculati a^10+a^9×b+a^8×b+...a^2xb-2b+1

alina
Vizitator
2018-09-22 22:08:08

Buna! Pornesc de la premisa ca toata fractia e sub radical. Vrem sa vedem cand cantitatea de sub radical e un patrat perfect (si atunci, evident, radicalul apartine N). Mai intai vedem insa ptr ce valori ale lui x fractia apartine Z. Ptr ca fractia sa apartina Z trebuie ca (x+4) sa divida (4x+7) ; dar (x+4) divide mereu pe (x+4) (orice nr se imparte prin el insusi) si deci (x+4) divide 4*(x+4)=4x+16 (divide si impatritul sau) deci avem ca (x+4) divide atat pe 4x+7 cat si pe 4x+16. Dar cand a divide si pe b si pe c atunci a divide si pe b-c asadar (x+4) divide pe (4x+16)-(4x+7) deci (x+7) divide pe 9. deci (x+4) apartine {-9,-3,-1,1,3,9} , si rezolvand 6 ecuatii (x+4=-9 ...... x+4=9) => x apartine {-13, -7, -5, -3, -1, 5}. Ptr acele valori ale lui x fractia ia valorile {5, 7, 13, -5, 1, 3} (am pastrat ordinea ptr corespondenta) . Convenabil este cazul cand fractia ia valoarea "1" (singurul patrat perfect din toate valorile intregi pe care le ia fractia) care se intampla cand x=-1

alina
Vizitator
2018-09-22 22:43:21

La punctul 2. nu sunt convins ca e scrisa corect expresia care trebuie calculata... Cred totusi ca oricum ar fi expresia, putem incepe prin a exprima convenabil pe a si b. Astfel a=√(3-√8)=√(2+1-2√2)=√(√2 - 1)2=√2 - 1 (rezultat pe care il puteam obtine si folosind formula radicalilor compusi) . Ptr b folosim aceeasi tehnica : il spargem pe 6 , 6=4+2 = 22 + (√2)2 iar √32 = 4√2 = 2*2*√2 si gasim b=2-√2 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'