Forum matematică


limita functiei 0/0

catea
Membru din 2018-10-11
 
Postari: 2
2018-10-11 16:46:50

Cum se calculeaza limx->0 daca 3^x-4^x/2^x-4^x


3^x-asta e 3la puterea x


 


 

alina
Vizitator
2018-10-14 20:34:48

Adun si scad "1" atat la numarator cat si la numitor si impart  (pun linie de fractie) numaratorul si numitorul prin "x" si fractia noastra devine [(3^x-1)-(4^x-1)]/x / [(2^x-1)-(4^x-1)]/x deci am scris fractia ca un raport de doua fractii . Tinem apoi cont ca (a-b)/c = a/c - b/c si splitam limita in patru limite : {[(3^x-1)/x] - [(4^x-1)/x]} / {[(2^x-1)/x]-[(4^x-1)/x]} si avand in vedere (limita remarcabila) ca limita cand x tinde catre zero din (a^x-1)/x este "lna" ( adica logaritm in baza e din a) vom obtine (ln3-ln4)/l(ln2-ln4) si schimband in "2" baza de logaritmare vom obtine (daca n-am gresit la calcule) : 2-log23

catea
Membru din 2018-10-11
 
Postari: 2
2018-10-14 20:36:34

mulțumesc de ajutor

StefanV
Vizitator
2018-10-14 22:57:59

\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{3^{x}-4^{x}}{2^{x}-4^{x}} = \underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{4^{x}-3^{x}}{4^{x}-2^{x}} = \underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{(4^{x}-3^{x})'}{(4^{x}-2^{x})'}=


= \underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{4^{x}\ln 4-3^{x}\ln 3}{4^{x}\ln 4-2^{x}\ln 2} = \underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{\ln 4-\ln 3}{\ln 4-\ln 2} = \underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{2\ln 2-\ln 3}{\ln 2}=2-\frac{\ln 3}{\ln 2}


 

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'