Forum matematică


exercitii analiza

Florin
Membru din 2018-10-28
 
Postari: 2
2018-10-28 20:48:06

Sa se caculeze lim pentru n tinde la infinit din sin1 + sin2 +....+ sin n/ n^2

Cristian Trusca
Vizitator
2018-11-04 12:46:58

Avem de calculat limita>


\underset{n \to \infty }{\lim }\frac{\sin 1 + \sin 2 + \sin 3 + ... +\sin n }{n^{2}}


Aplicăm Criteriul cleștelui.


Știm că


-1\leq \sin x \leq 1


Deci, avem


-1\leq \sin 1 \leq 1


-1\leq \sin 2 \leq 1


...


-1\leq \sin n \leq 1


Adunam membru cu membru aceste inegalitati si obtinem:


-n\leq \sin 1 + \sin 2 + \sin 3 + ... + \sin n \leq n


Împărțim inegalitatea la patratul lui n și obținem


\frac{-n}{n^{2}}\leq \frac{\sin 1 + \sin 2 + ... + \sin n}{n^2}\leq \frac{n}{n^2}


Dar, 


\underset{n \to \infty }{\lim} \frac{-n}{n^{2}} = 0, si


\underset{n \to \infty }{\lim} \frac{n}{n^{2}} = 0


Deci,


\underset{n \to \infty }{\lim} \frac{\sin 1+ \sin 2 + \sin 3 + ... + \sin n}{n^{2}} = 0

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'