Forum matematică


exercitii analiza

Florin
Membru din 2018-10-28
 
Postari: 2
2018-10-28 20:49:30

Sa se caculeze lim pentru n tinde la infinit din sin1 + sin2 +....+ sin n/ n^2 . Ma poate ajuta cineva ? Va multumesc anticipat !

alina
Vizitator
2018-10-30 20:48:44

Buna! Vom aplica criteriul clestelui , adica vom "inghesui" sirul nostru intre doua siruri care au aceeasi limita, si astfel si sirul nostru va avea acea limita. Vom arata ca sirul nostru este , pe de o parte , mai mic decat un sir care tinde catre zero, iar pe de alta parte,  ca este mai mare decat alt sir care tinde la zero. Tinem cont ca -1≤ sin x ≤ 1 ptr orice x si particularizam ptr termenii nostri: -1≤sin1≤1 ; -1≤sin2≤1 ......-1≤sin n≤1 si adunand membru cu membru (aceste duble inegalitati) si aplicandu-le acelasi numitor n2 (adica impartind inegalitatile la n2) obtinem : -n/n2 ≤ (sin1+sin2+....sinn)/n2 ≤ n/ n2 . Avem ca atat -n/n2 = -1/n cat si n/n2=1/n tind la zero si demonstratia e incheiata.

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'

 

Avem nevoie de o donaţie mică