Forum matematică


Problema dificila

Stefanescu
Vizitator
2018-11-08 00:20:34

Bună ziua!As fi foarte recunoscator celui care mi-ar rezolva aceasta problema. Fie un patrulater ABCD cu unghiul A obtuz, unghiurile B și C au fiecare 90 de grade.Se duce diagonala AD.Sa se exprime unghiul DAC în funcție de AC,AB și unghiul A.Mulțumesc frumos! 

Mihai Popa
Vizitator
2018-11-08 12:46:49

Ai figura urmåtoare:
Patrulater


Avem unghiul A format din cele doua unghiuri A1 si A2. Noi trebuie sa aflam A1

Mihai Popa
Vizitator
2018-11-08 13:02:53

Mai departe, putem scrie asa: 


In triunghiul dreptunghic ABD avem:


\sin A_{1} = \frac{AC}{AD}


Apoi, in triunghiul dreptunghic ACD avem:


\sin A_2 = \frac{AC}{AD}


Mai departe, putem scrie 


\cos A_2 = \frac{AC}{AD}= \frac{AC}{\frac{AB}{\cos A_1}}


=\frac{AC \cdot \cos A_1}{AB}=\frac{AC\cdot \cos(A-A_2) }{AB}= \frac{AC( \cos A \cdot \cos A_2 + \sin A \cdot \sin A_2 )}{AB}


Si, de aici, te joci  mai departe cu functiile trigonometrice pana aduci expresia la forma la care vrei.


 

Stefanescu
Vizitator
2018-11-08 13:22:26

Am incercat cu ultima egalitate postata mai sus sa aranjez termenii astfel incat sa am numai cosA2=... si in dreapta doar AC,AB si unghiul A, dar nu am reusit.Cum pot sa aranjez?

alina
Vizitator
2018-11-09 21:11:59

Buna! D-le Stefanescu, cred ca ati gresit expunerea enuntului : daca avem un patrulater ABCD atunci AD este latura si nu diagonala (se presupune ca notam patrulaterul fie in sens trigonometric fie in sensul acelor de ceasornic, in niciun caz in "zigzag"). Cred asadar ca : ducem de fapt diagonala AC, iar unghiurile B si C fiind alaturate => ABCD este un trapez dreptunghic. Notam unghiul DAC cu x, unghiul BAC cu y si avem x=A-y . In triunghiul ABC avem cos y = AB/AC deci y = arccos (AB/AC) deci x = A-arcos(AB/AC)

  ^ Sus
  Răspunde | Subiect Nou

 

Forum

...
 

Noutăţi

 

Daca vreti sa ne dati o idee scrieti-ne la opinii@mateonline.net

Vă mulţumim!'